Итак, пятый постулат Евклида (или любое предложение, эквивалентное ему) доказать, т. е. логически вывести из абсолютной геометрии, нельзя. Мы знаем, что геометрия Лобачевского непротиворечива. Можно также показать, что и геометрия Евклида не содержит логических противоречий (постольку, поскольку непротиворечива арифметика). Следовательно, обе геометрии имеют право на существование. Но геометрия Лобачевского значительно отличается от геометрии Евклида. Так, например, в геометрии Лобачевского сумма углов треугольника меньше 2d, в ней не существует подобных неравных треугольников, множеством точек, равноудаленных от данной прямой, является не прямая, а кривая линия и т. д. Вы сейчас, конечно, в недоумении. Вам хочется задать вопрос: какова же геометрия реального пространства, какая из двух геометрий точнее отражает объективную реальность? Краткий ответ на этот вопрос вы получите в конце книги, а пока... запаситесь терпением и переходите к чтению следующего параграфа.
Добавить комментарий