I.
Прямые c и b параллельны прямой a соответственно в точках Р и Q ; α и β — величины соответствующих углов параллельности (рис. 43). Выберите верное утверждение: 1) α > β ; 2) α = β; 3) α < β; 4) α = β = π/2.
II.
Выберите верное утверждение.
Пятый постулат нельзя доказать, т. е. вывести из абсолютной геометрии, так как:
5) пятый постулат и аксиома параллельности Лобачевского являются эквивалентными предложениями относительно абсолютной геометрии;
6) пятый постулат и аксиома Лобачевского противоречат друг другу;
7) абсолютная геометрия не является частью геометрии Лобачевского;
8) если бы пятый постулат Евклида (или любое предложение, ему эквивалентное) можно было бы вывести из абсолютной геометрии, то в геометрии Лобачевского оказались бы два противоречащих друг другу предложения.
III.
Выберите верное предложение.
В плоскости Лобачевского через точку, не принадлежащую прямой l:
9) можно провести бесконечное множество прямых, не пересекающих прямую l;
10) можно провести не более двух прямых, не пересекающих прямую l;
11) можно провести только одну прямую, не пересекающую прямую l;
12) можно провести две и только две прямые, не пересекающие прямую l.
IV.
Как доказывается непротиворечивость заданной системы аксиом? Выберите верный ответ.
Для доказательства непротиворечивости системы аксиом необходимо и достаточно:
13) построить модель заданной системы аксиом;
14) доказать, что в ней нет противоречащих друг другу аксиом;
15) доказать, что в ней нет эквивалентных предложений;
16) доказать, что в ней нет предложений, эквивалентных пятому постулату Евклида.
V.
Даны следующие предложения:
А. Если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов длин меньших сторон равна квадрату длины большей стороны.
Б. Если дан острый угол, то существует единственная прямая, перпендикулярная к одной его стороне и не пересекающая другую его сторону.
В. Если из точки А, не принадлежащей прямой p, опущен на нее перпендикуляр AC, а затем в точке А восставлен перпендикуляр AD к отрезку AC, принадлежащий той же плоскости, что и точка A и прямая p, то прямые AD и p не пересекаются.
Г. Сумма углов треугольника есть величина переменная и зависит от его формы и размеров.
Выберите верное предложение:
17) предложения А, Б, В, Г входят в геометрию Евклида;
18) предложения А, Б, В, Г входят в геометрию Лобачевского.;
19) предложения А, Б, В, Г входят в абсолютную геометрию;
20) предложение А входит в геометрию Евклида, предложения Б и Г — в геометрию Лобачевского, предложение В входит как в геометрию Евклида, так и в геометрию Лобачевского.
VI.
Выберите предложение, эквивалентное пятому постулату Евклида:
21) предложение «Сумма углов треугольника меньше 2d» входит в абсолютную геометрию;
22) если дан острый угол и к одной из его сторон восставляются перпендикуляры, то все они, за исключением, быть может, одного, пересекают другую сторону угла;
23) в прямоугольном треугольнике квадрат длины большей стороны равен сумме квадратов длин меньших сторон;
24) сумма углов треугольника не является величиной постоянной.
Добавить комментарий