В 1906 году Фридман поступил на математическое отделение физико-математического факультета знаменитого Санкт-Петербургского университета. Он сразу же окунулся в обстановку серьезной научной деятельности и своими способностями обратил на себя внимание профессоров. Однако выбор основного направления был сделан не сразу. Фридман-студент пишет, например, статью «Исследование неопределенных уравнений второй степени», которая, хотя и представляла собой плод вдумчивого научного творчества (она была удостоена факультетом золотой медали), но по своей теме не относилась к областям, в которых впоследствии Фридман сделал главные свои работы.
Говорят, к Резерфорду пришел однажды выпускник университета и попросил совета, чем ему заняться. «Бросить науку, — ответил знаменитый физик, — ибо если за время учебы вы не определили интересующую вас область, толку из вас не получится».
Фридман держался другой точки зрения. Он считал, что в первом периоде своей деятельности ученый и не должен останавливаться на какой-то узкой теме. Задача этого периода — получить как можно более обширное образование (разумеется, в определенной науке), заложить возможно более широкую базу для осознанного выбора, который делается позже. Когда уже упомянутый аспирант при поступлении в обсерваторию Фридмана сказал, что он не знает метеорологии — предмета, которым собирался заниматься в аспирантуре, — Фридман воскликнул: «Вот то-то и хорошо!» Этим он хотел, видимо, сказать, что в университете или институте надо запасаться как бы потенциальной энергией широкого знания, а применять эту энергию к конкретному предмету нужно начинать лишь по выходе из вуза.
С другой стороны, Фридман считал, что, начав применять знания, т. е. избрав тему серьезной научной работы, уже нельзя рассеиваться. В 1918 году он пишет академику В. А. Стеклову: «Для разбора случая получения тепла излучением, случая очень важного при практическом применении движений жидкости с меняющейся температурой, мне пришлось прочесть Планка и для сего познакомиться с электродинамикой и уравнениями Максвелла. Из боязни разбросаться я далеко в этой области не забирался...» Как видно из этих строк, ученый сознательно подавляет в себе желание изучить одну из наиболее интересных и изящных математических теорий, чтобы ни на шаг не отклоняться от своих непосредственных задач. Еще ярче целеустремленность Фридмана и его способность дисциплинировать свою мысль проявляется в другом письме, также адресованном Стеклову: «Для меня самый больной вопрос — это магистерская диссертация. Я начну над ней работать с середины зимы, так как чувствую, что в противном случае в научном смысле разбросаюсь и значит погибну».
К концу пребывания в университете Фридман заинтересовался теорией движения атмосферы — динамической метеорологией. Эта дисциплина представляла хорошее поле деятельности для Фридмана, обладавшего любовью и способностями к математическому анализу и прочным знаниям в области дифференциальных уравнений. Кроме того, динамика атмосферы составляла проблему, соответствующую направлению Петербургской школы.
Фундаментальные открытия XVII века, завершившиеся созданием механики Ньютона, подготовили почву для расцвета общей механики, в частности теории движения сплошных сред. Важнейший шаг в этой теории был сделан в результате работ двух академиков Российской Академии наук — Леонарда Эйлера (1707 — 1783) и Даниила Бернулли (1700 — 1782). Их труды оказали существенное влияние на нашу национальную математическую школу, созданную впоследствии.
В своем трактате «Общие принципы движения жидкостей» (1755) Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, т. е. жидкости, лишенной внутреннего трения. Гидродинамика обязана Эйлеру обобщением понятия давления на случай движущейся среды. Эйлер впервые ввел понятие обтекания тела жидкостью. Он писал: «Жидкость изменяет свое направление еще до достижения тела, протекает мимо него вдоль поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения».
Эйлером было установлено важнейшее для теории сплошных сред уравнение неразрывности. Этот ученый ввёл также понятие потенциала скорости, чем способствовал внедрению в гидро- и аэродинамику аналитических методов. Велика заслуга Эйлера также в исследовании вопроса о сопротивлении жидкости движущимся в ней телам.
Другой петербургский академик, Даниил Бернулли, написал важнейший труд, названный «Гидродинамика». Этот термин был введен в науку именно Бернулли, до него он не употреблялся. Основываясь на законе сохранения «живой силы», Бернулли сформулировал свой знаменитый закон, связывающий скорость течения жидкости с давлением. Этот результат казался в то время противоречащим здравому смыслу, ибо он утверждал, что чем скорость жидкости больше, тем её давление меньше.
В XIX веке начался новый этап развития динамики сплошных сред. Из основ, заложенных Эйлером и Бернулли, разрослось постепенно обширное здание той науки, которая входит сейчас в математическую физику.
Подъем интереса к гидродинамике был связан с общим промышленным прогрессом Европы и с разработкой мощных аналитических методов. Наступление на проблему движения жидкостей и газов быстро развертывалось. Исследованию подвергались различные частные случаи — вихревое движение, плоское движение и т. д. Появились новые разделы, а именно: динамика вязкой жидкости и динамика сжимаемого газа, большое значение для науки о сплошных средах имели работы Стокса и нашего соотечественника Остроградского, впервые установившего важнейшую теорему, связывающую некоторые параметры движущейся жидкости.
В годы учения Фридмана Петербургский университет представлял собой одно из самых прогрессивных учебных заведений. В университете действовала так называемая «предметная система» — не было никаких сессий, а экзамены можно было сдавать в течение всего года ив любом порядке (конечно, начало предмета сдавали раньше, чем его конец).
Студенты ходили сдавать экзамены по мере подготовки, предварительно записавшись. Такая система имела недостатки и свои преимущества. Для сильных студентов она, вероятно, была полезной. Те, кто относился к занятиям серьезно, приучались к самостоятельному планированию времени, к работе над книгой.
В условиях предметной системы почти неизбежно было возникновение студенческих кружков, ставящих целью обмен научной информацией и взаимную помощь при подготовке к экзаменам. Самодеятельные семинары привлекали наиболее активных студентов и заставляли их серьезно работать.
До самого окончания университета Фридман был одним из главных членов математического кружка. Он делал доклады, в которых проявлялось умение ясно и лаконично выражать суть предмета. Уже в то время стиль изложения Фридмана был таким, каким он оставался всегда: не сухим — остроумным, изящным.
Хотя студенческие кружки сильно развивали самостоятельность будущих ученых, они не были, разумеется, оторваны от «большой науки». Студенты жили интересами науки и прибегали к помощи профессоров при выборе направления деятельности кружков и при возникновении трудностей.
Кружковская работа студентов в Петербургском университете оказалась более важной, чем, возможно, думали ее инициаторы. На ней пробовали свои силы многие впоследствии крупные ученые, она способствовала их становлению. Кроме Фридмана, из активных кружковцев можно назвать Я. В. Успенского, Я. Д. Тамаркина, В. В. Булыгина, Я. А. Шохата, А. Ф. Гаврилова, А. С. Безиковича, Я.С. Безиковича, В. И. Смирнова, Н. А. Агрономова.
Занятия в кружках создали у студентов такую сильную потребность к творческой семинарской работе, что эту работу бывшие кружковцы решили продолжить и после окончания университета. По предложению Фридмана, группа молодых ученых решила зимой 1910/11 года регулярно собираться и делать доклады о своей текущей работе. Решено было проводить доклады два раза в неделю. Каждый участник должен был взять на себя чтение целого курса, рассчитанного на пять-шесть выступлений. Фридман излагал на этом самодеятельном семинаре теорию упругости. Выбор такой темы был далеко не случайным. Он свидетельствует о том, что в момент выхода из университета Фридман наметил уже для себя те разделы науки, которым затем посвятил жизнь.
Официального руководства семинаром со стороны университета не было. Но были тесная живая связь с научной жизнью Петербурга, чтение научной периодики. Огромное влияние оказывала личность и труды академика В. А. Стеклова. Самодеятельный семинар, сплотивший выпускников и сформировавший их математические интересы, можно считать одной из вех развития ленинградской научной школы.
Вскоре после окончания университета Фридман женился. Это событие не имеет непосредственного отношения к науке; но косвенное влияние его на успехи Фридмана как ученого, несомненно, было. Жена Фридмана, Екатерина Петровна, всегда помогала Александру Александровичу в его трудах, без устали проверяла корректуры его бесчисленных работ и, конечно, заботилась о быте ученого, готового не спать, забывавшего о еде, не щадившего сил и здоровья в своей огромной по объему и разносторонности деятельности.
Екатерина Петровна пережила мужа на двенадцать лет и была автором интересных воспоминаний о нем.
В чем же сущность тех вопросов, которыми занимался Фридман после окончания университета?
В двух, словах — это дифференциальные уравнения в частных производных. Проблема, как мы говорили, характерная для русской математической школы, имеющая значительный выход в прикладные области и охватывающая огромное количество практических задач.
Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее скорость изменения некоторой величины со значением самой этой величины или с моментом времени. В более сложных случаях в соотношение входит не только скорость, нo и ускорение, т. е. быстрота изменения скорости. Зная закон зависимости между данной величиной, её скоростью изменения и ускорением, математик должен дать формулу, по которой можно будет найти значение исходной величины в любой момент времени. Из сказанного видно, что постановка задач в области дифференциальных уравнений отличается большой общностью в смысле охвата конкретных явлений природы.
Если перечислять все разделы естествознания и техники, в которых самой существенной задачей является решение дифференциальных уравнений, не хватило бы этой брошюры. Но математик, как правило, не заботится о том, сколько прикладных вопросов стоит за «чистой» проблемой, формулированной в терминах научной абстракции.
Фридман уже в студенческие годы придерживался иного подхода. 0н проявлял живейший интерес к практическим истокам математических обобщений. Он не признавал теоретического знания, которое не может быть в любой момент обращено на решение конкретной задачи. А. Ф. Гаврилов в своих воспоминаниях пишет: «А. А. Фридман имел редкие способности к математике, однако изучение одного только математического мира чисел, пространства и функциональных в них соотношений не удовлетворяло его. Ему было мало и того мира, который изучается теоретической и математической физикой. Его идеалом было наблюдать реальный мир и создавать математический аппарат, который позволил бы формулировать с должной общностью и глубиной законы физики и затем, уже без наблюдения, предсказывать новые законы».
Несомненно, что как раз это свойство Фридмана позволило ему добиться в науке выдающихся результатов.
Подлинный ученый понимает, что всякая наука является лишь приближением к истине. Действительный мир бесконечно сложен, и полностью отразить его уравнениями невозможно. Поэтому при исследовании необходимо учесть, лишь самое главное, а второстепенное отбросить, по крайней мере на первой стадии анализа. Задачей теоретика, таким образом, оказывается разумное упрощение и всесторонний разбор решения идеализированной, задачи.
Но что можно не принимать в расчет, а что нельзя? Что является существенным и чем можно пренебречь? Ответить на эти вопросы не всегда бывает легко. Для этого нужно хорошо знать и понимать сущность явления, наблюдать его много раз, как говорят ученые, «чувствовать» его.
Итак, правильная наиболее целесообразная идеализация — первый этап научного анализа. Когда он пройден, на стол ученого ложатся листы бумаги, исписанные формулами, уравнениями, неравенствами. Теперь начинается второй этап — чистая математика. Совокупность соотношений все ещё чрезвычайно сложна, несмотря на пренебрежение рядом несущественных свойств явления. Нужно сделать дальнейшие упрощения, математические. Нужно оценить порядок величин, исследовать возможность отбросить «хвосты» бесконечных рядов, постараться заменить сложные функции близкими к ним более простыми и т. д. Когда математик занимается этой работой, он уже не видит за ней физического явления, которое привело к данным уравнениям.
Но вот окончательные формулы выведены. Насколько они ценны? Не были ли упрощения чересчур сильными? Можно ли считать, что сделан шаг вперед в науке?
Ответ на эти вопросы в большинстве случаев может дать лишь эксперимент. Если важные детали природного или лабораторного процесса описываются выведенной формулой хорошо, если, согласно этой формуле, предсказаны неоткрытые явления, которые затем обнаружены с помощью опыта, то теория получает право на существование.
Фридман умел охватить реальное явление в целом и проводил его исследование во всех трех стадиях. В этом — одна из причин научного успеха Фридмана. Он сам проводил идеализацию явления, так как никому не хотел доверить эту важную стадию работы. Он стремился вникнуть в сущность процесса и отделить главное от второстепенного. Он мастерски готовил уравнения, описывающие явления, а затем сам же их решал. И даже проверку решения он всегда стремился проделать сам, проделать на практике. Для этого приходилось порой подниматься на воздушном шаре и своими руками бросать с самолета бомбы, — это не смущало ученого.
Друг юности Фридмана Я. Д. Тамаркин говорил, что Фридман был постоянно озабочен тем, «как бы что-нибудь откинуть». Разве эта фраза не великолепно характеризует основную черту всякого настоящего ученого — стремление к подчинению сложного? Его мысль всё время пытается найти главное и откинуть второстепенное, найти существенное и откинуть побочное, найти закономерное и откинуть случайное.
Что больше привлекало Фридмана — отыскание правильных упрощений при идеализации явления или преодоление с помощью упрощений чисто математических трудностей, — сказать трудно. Скорее всего для Фридмана эти задачи были неразрывно связаны в одну. Наблюдая природные процессы, например движение атмосферных течений, он видел в них математические закономерности; решая уравнения, он видел за ними реальный мир физических объектов.
Если учесть всё сказанное об особенностях Фридмана как ученого, то не будет удивительным, что к 1913 году он сконцентрировал свой интерес на аэро- гидродинамике.
Движение воздушных и водных масс представляет собой легко наблюдаемое явление. Это означает, что здесь сразу же возникает задача сообразить, «что нужно откинуть», результаты можно проверять на практике.
Кроме того, теоретический аппарат динамики сплошных сред соответствовал специфике математического образования Фридмана. Гидродинамика связана с дифференциальными уравнениями в частных производных. Эту область Фридман хорошо знал и любил. В этой области была очень сильна тогдашняя русская математическая школа.
В начале 1913 года Фридман поступил на работу в Аэрологическую обсерваторию, находившуюся в Павловске, под Петербургом. Сразу же он столкнулся с новыми для него научными проблемами и обнаружил, что может в них разобраться не менее успешно, чем в темах университетского кружка. Только объем работы на этот раз был огромным. Кто хотя бы раз видел специальные издания синоптиков и метеорологов, тот помнит обилие непонятых терминов, которые употребляются в этих науках. Но дело не только в терминах — наблюдательная и теоретическая метеорология являются дисциплинами очень своеобразными по существу. В течение столетий они были почти исключительно эмпирическими отраслями знания, неким «колдовством». Естественно, что в них накопилось множество рецептов и «законов», имеющих частное, специализированное значение. Фридману необходимо было быстро войти в курс дела, перевести язык новой для него науки на родной язык математики.
Он переехал в Павловск и весь погрузился в изучение способов наблюдения атмосферы. Кроме синоптики и динамической метеорологии, пришлось ознакомиться с теорией земного магнетизма. Тот комплекс знаний, который приобретается рядовым ученым за много лет, Фридман освоил за несколько месяцев. Скоро он стал выдающимся специалистом в метеорологии и смежных областях.
Не довольствуясь одной математической стороной дела, Фридман все время мечтал проверить свои выводы на опыте — с помощью запуска аэростатов с людьми или наблюдения с самолетов. Этот человек всегда хотел испытать силу своего разума на чем-то живом, реальном, а значит — сложном. Атмосферу он рассматривал как грандиозную лабораторию, теоретический анализ которой подготовлен математической физикой.
1913 год — последний год «мирного времени» — был ознаменован для Фридмана двумя важными событиями. Он сдал в Петербургском университете экзамены на степень магистра чистой и прикладной математики и напечатал в «Геофизическом сборнике» важную работу: «О распределении температуры воздуха с высотою». Вчерашний новичок в метеорологии, он начал уже вносить в эту науку новые идеи.
В 1914 году Фридмана командировали в Лейпциг, и несколько месяцев он работал у известного профессора Бьеркнесса. Последнему принадлежит теорема, названная его именем, о количестве вихревых трубок, возникающих внутри жидкого потока. Совместно с учеником Бьеркнесса — Хессельбергом — Фридман написал в Лейпциге работу по метеорологии.
Вклад Фридмана в науку о климате и погоде огромен. Вряд ли кто-либо другой сделал в метеорологии так много и так заслужил право называться создателем этой науки. В настоящее время имеются два направления метеорологии — теоретическое, рассматривающее задачи об общих движениях атмосферного газа в различных условиях, и конкретное прогнозирование, основанное на численных методах расчёта. Вся та часть прогнозирования погоды, которая связана с общей теорией, основана фактически на идеях Фридмана и трудах, вдохновленных этими идеями. Когда Фридман скончался, директор Прусского метеорологического института профессор Фикер сказал: «Надежда теоретической метеорологии отошла с ним».
Не удивительно, что в столь сложной среде, которой является атмосфера, возникают явления, непонятные математикам. На перемещения воздушных масс влияет и вращение Земли, и неоднородность нагрева, и рельеф земной поверхности, и многое другое. Любая идеализация получается в каком-то смысле грубой и несовершенной. Оказывается, что каждый из бесчисленного количества факторов играет существенную, непренебрежимую роль.
В 1905 году Тейсеран де-Бором была открыта верхняя инверсия температуры атмосферы. Оказалось, что температура воздуха понижается лишь до определенной высоты, а затем начинает возрастать. Инверсия происходит в стратосфере — на высотах больше десяти километров. Некоторое время теоретическая метеорология вообще не могла дать объяснения этому явлению.
Только в 1909 году были сделаны первые шаги к решению загадки. Выяснилось, что необходимо ввести в рассмотрение баланс лучистой энергии, получаемой и излучаемой элементом атмосферы. Так как, кроме уравнения сохранения энергии, имеются еще основные уравнения гидродинамики, задача в общей постановке получается чрезвычайно громоздкой.
До Фридмана были сделаны некоторые упрощающие предположения. Первое из них состояло в том, что коэффициент поглощения атмосферы является постоянным, не зависящим от длины волны. Решение уравнений, основанное на этом упрощении, приводит к результатам, резко несогласующимся с действительностью — получается, что вся атмосфера должна иметь одинаковую температуру, не изменяющуюся с высотой. Другое предположение выдвинул Эдмен. Он решил считать, что атмосфера имеет два коэффициента поглощения — один для коротких волн, другой — для длинных. Иными словами, непрерывную на самом деле функцию он представил ступенчатым графиком. В этом случае вывод получился ближе отвечающий истинному положению вещей, и объяснилось существование верхней инверсии температур. Но вблизи земной поверхности теория Эдмена давала не такое распределение температуры, какое наблюдается. Фридман сделал качественно новый шаг: он ввел в рассмотрение слабые вертикальные перемещения воздушных масс. Разумеется, система уравнений сразу же резко при этом усложнилась. Но предположение о вертикальных течениях приближало идеализированную модель атмосферы к реальности. Что же касается трудности решения усложненной системы, то Фридман сумел ее преодолеть, хотя и не сразу.
В первой работе на эту тему он искал решение с помощью метода приближенных вычислений. В таких случаях задача осложняется не только громоздкостью расчета, но и более принципиальной трудностью: необходимо доказать, что проведенные упрощения не были слишком грубыми. Заранее это обычно неизвестно и нужно заниматься довольно тонким анализом решения, иначе может получиться бессмысленный или никак не связанный с истиной результат.
Фридману не удалось сразу доказать правильность своих выкладок. Работу пришлось продолжить только в 1920 году— её прервала война. На этот раз он употребил несколько другой метод и доказал строгость своих выводов.
За короткий срок Фридман исследовал ряд кардинальнейших для метеорологии проблем. Простое их перечисление ясно показывает объем и значение труда, проделанного ученым в этой области. Он занимался теорией атмосферных вихрей, вопросами порывистости ветра, моделью циклона, разрывами непрерывности в атмосфере, теорией турбулентности воздушных масс.
Когда вы слушаете по радио прогноз погоды, вы не всегда задумываетесь над тем, что лежит за лаконичным сообщением диктора. Часто вам хочется подшутить над теорией, дающей не всегда правильные предсказания. Однако дело совсем не в теории, она абсолютно верна. Отклонение прогноза от истины связано не с отсутствием понимания процессов атмосферы, а с чисто техническими трудностями получения огромной информации о температуре, давлении и влажности со всего мира (да еще так, чтобы точки, откуда идут сведения, лежали как можно гуще) и быстрой обработки этой информации. Если бы удалось собирать отовсюду правильные сведения о погоде и имелись бы достаточно быстрые электронные машины, вовремя производящие вычисления согласно метеорологическим уравнениям, то прогнозы были бы всегда точными и безошибочными. Но это означает, что наука, в конце концов, победила такое невообразимо сложное комплексное явление, каким является жизнь атмосферы, Фридман для этой победы сделал, вероятно, больше других ученых.
Фридман одним из первых в нашей стране понял, что служба погоды нуждается в коренных преобразованиях, и дал программу этих преобразований. В основу им были положены следующие соображения.
Первой задачей метеорологии — науки об атмосферных явлениях — нужно считать своевременный и подробный диагноз погоды. Для его получения необходимо создать равномерно распределенную сеть метеостанций, охватывающую по возможности всю территорию страны. При этих условиях, конечно, возникают трудности в передаче и сборе информации со всех пунктов. Поэтому нужно организовать областное подчинение станций — каждый наблюдательный пункт должен передавать сведения в тот областной центр, к которому он тяготеет по географическому местонахождению. Затем сведения поступают (после предварительной обработки) на центральную станцию.
Второй функцией метеослужбы является прогнозирование. Прогноз нужно делать двух типов: краткосрочный и долгосрочный. Для разных прогнозов следует использовать разный научный аппарат. Всю работу по предсказаниям погоды необходимо возложить на единую организацию — центральное бюро прогнозирования (сейчас это учреждение называется Центральным институтом прогнозов).
Третья задача метеорологии — активное влияние на погоду, «делание погоды». Однако это — дело будущего, хотя уже сейчас нужно закладывать теоретические основы, которые впоследствии смогут помочь осуществлению грандиозного плана изменения климата.
Кроме обычных, наземных измерений температуры, давления, силы ветра, влажности и т. д., необходимы наблюдения аэрологические, осуществляемые с помощью аэростатов и самолетов. Метеостанции нужно снабдить новым совершенным оборудованием и самописцами и фиксировать как можно больше параметров атмосферы, например измерять турбулентность ветра, его порывистость. Приборы должны быть точными и чувствительными.
Как видно из приведенного краткого изложения плана организации службы погоды в России, его автор, А. А. Фридман, предусмотрел в общих чертах многое из того, что осуществлено сейчас, спустя почти сорок лет. Фридману не довелось самому провести реформу до конца, но он сделал основное. Вскоре после его смерти, выступая на заседании Ленинградского физико-математического общества, Н. М. Гюнтер сказал: «Осуществление этой реформы взяло все время в последние месяцы А. А., она не доведена до конца..., но им сделано уже столько, что реформа остановиться не может».
Фридман предугадал направление развития метеослужбы на много лет вперед. Его постоянное подчеркивание важности высотных наблюдений мы можем лишь теперь оценить в полной мере. Метеорологические искусственные спутники Земли выполняют в наши дни такой комплекс наблюдательной работы, о котором Фридман мог только мечтать.
Погода... Самое привычное, обыденное понятие. Мы соприкасаемся с ней каждый день, просыпаясь, встречаем ее, ложась спать, думаем: «А какая она будет завтра?» Разговоры о погоде считаются самыми пустыми. И в то же время погода — одно из самых сложных и запутанных явлений природы. Огромная загадка, которую задает нам зыбкий и непостоянный воздушный океан. Погода — вызов, брошенный науке атмосферой. Старики по боли в костях иногда угадывают приближение дождя, ласточки своим полетом предсказывают погоду. Неужели же наука не может сделать того, что доступно ласточкам?
Фридман принял вызов. Он был убежден, что в грандиозно сложных метеорологических процессах имеются строгие закономерности, которые можно обнаружить с помощью математики. Он сам нашел многие из таких закономерностей и показал путь, по которому надо идти, чтобы решить задачу до конца. Однако он отдавал себе ясный отчет в том, что если дожидаться создания безукоризненно изящной теории, то практические нужды метеорологии понесут ущерб. Поэтому Фридман разработал численные методы прогнозирования и вместе со своими учениками ввел их в практику службы погоды.
Добавить комментарий