1.

Книга Клеро под заглавием «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики» опубликована в Париже в 1743 г. Год достопамятный в анналах физико-математических наук, так как тогда же в Париже, у того же королевского печатника Жана-Батиста Коньяра (J. В. Coignard) была издана и в той же книжной лавке под вывеской «Золотое перо» на улице Сен-Жак продавалась не менее знаменитая книга под длинным титулом: «Трактат по динамике, в котором законы равновесия и движения тел приводятся к наименьшему возможному числу и доказываются новым способом и где дается новый принцип для определения движения тел, действующих друг на друга каким угодно образом». То был один из первых трудов молодого Даламбера. Ему минуло тогда, в 1743 г., двадцать шесть лет, а Клеро ровно тридцать. Они первыми начали говорить во Франции языком новой науки — науки Ньютона, — иными словами, прилагать методы анализа бесконечно малых к задачам механики, к проблемам движения небесных тел и к теории образования их фигур; и, несомненно, они положили этим начало всей французской математической школе второй половины XVIII и начала XIX в., в которой блистали имена Лапласа, Лагранжа, Лежандра, Пуассона и многих других.

Однако значение того нового принципа, который Даламбер высказал в несколько туманной форме на страницах своего трактата, было окончательно раскрыто и обосновано только через несколько десятилетий, именно в 1788 г., в «Аналитической механике» Лагранжа. Между тем книга Клеро от самого ее появления и вплоть до наших дней остается одним из тех редких произведений физико-математического цикла, где за старинными обозначениями и терминами содержится окончательное решение, в строгих пределах поставленной точности, четко отграниченной и притом труднейшей проблемы, — решение, сохранившее свое теоретическое и практическое значение на все времена. Не существует курса по теории фигуры планет или по высшей геодезии, где бы десятки раз не говорилось про теоремы Клеро, про дифференциальное уравнение Клеро, определяющее строение вращающейся неоднородной жидкой планеты, — уравнение, выведенное из самых условий ее равновесия. Нет ничего удивительного поэтому, что «проблема Клеро» явилась впоследствии предметом исследований и развития со стороны таких выдающихся математиков, какими были Лаплас, Пуанкаре и Ляпунов.

Почти в те самые годы, когда Клеро писал свой классический труд — или немедленно вслед за этим, — к его книге был составлен важный и утвержденный затем им самим комментарий, о котором необходимо сказать теперь же несколько слов. Произошло это следующим образом. Маркиза Эмилия дю Шатле (1706 — 1749), — сыгравшая столь значительную роль в судьбе Вольтера, — обладала, при общей силе культуры той эпохи, еще и совершенно незаурядными математическими способностями. Ученица Самуила Кенига (1712 — 1757), — который сам вышел из школы Иоганна и Даниила Бернулли в Базеле и чье имя, кстати сказать, несколько позже, в 1750-х годах, шумело во всей ученой Европе после знаменитой «Диатрибы» Вольтера против Мопертюи, — маркиза дю Шатле, «божественная Эмилия», как ее именовал Вольтер, на высших ступенях своего математического развития находилась под несомненным влиянием Клеро.

Под обаянием ли этого математика или повинуясь Вольтеру в его безоговорочном признании ньютоновой философии в целом, она, по-видимому, не без колебаний, после периода увлечения системой Лейбница1, перешла на сторону ньютонианцев и приняла на себя значительный и важный труд — дать Франции полный перевод ньютоновых «Начал» с латинского на родной язык. Этот перевод она снабдила двумя комментариями. В первом, общедоступном, она дала строгое и превосходно написанное «Сокращенное изложение Системы мира». Второе носило название: «Аналитическое решение важнейших задач, относящихся к Системе мира», в пяти частях; содержание их было: «I. О траекториях при всех предположениях о тяготении. II. О притяжении тел с учетом их фигуры. III. Об объяснении преломления лучей при помощи гипотезы тяготения. IV. О фигуре Земли и V. О приливах».

Из «Исторического предисловия», которым Вольтер снабдил издание этого перевода ньютоновых «Начал»2, мы узнаем, как составлялась эта математическая или, по тогдашней терминологии, «алгебраическая» часть Комментария.

«Что касается Алгебраического комментария, — пишет Вольтер, — то это труд, стоящий высоко над переводом. Маркиза дю Шатле работала в нем по идеям Клеро (sur les idées de Clairaut); она сама производила все вычисления, и когда она заканчивала главу, г-н Клеро ее просматривал и исправлял. И это не все: в столь тягостной работе всегда может проскользнуть описка, в формулах очень легко поставить один знак вместо другого. Г-н Клеро отдавал на просмотр третьему лицу все выкладки, после того, как они были приведены к окончательному виду; так что внутренне невозможно (moralement impossible), чтобы в этой работе остались ошибки от невнимания; и этого вообще можно было бы опасаться тем менее, что всякая работа, к которой приложил свою руку г-н Клеро, не может не быть превосходной в своем роде».

Как уже отмечено, Комментарий был закончен в 1745 г., всего через два года после выхода в свет книги Клеро; к тому же его работа над этим переводом подчеркивается и официально, в неизбежной тогда «апробации» книги к печати. В данном случае эта апробация гласит:

«По распоряжению Монсеньера Канцлера3 я прочел перевод «Математических начал натуральной философии» вместе с алгебраическим комментарием к нему г-жи маркизы дю Шатле, и я не нашел в них ничего, что могло бы воспрепятствовать их печати. В Париже, 20 декабря 1745 г. Клеро».

Не останавливаясь далее на этой замечательной картине XVIII в., в которой величайший публицист Франции, знаменитый математик и изысканная маркиза4 склоняются над вечными страницами ньютоновых «Начал», будем просто считать, что книга Клеро и IV часть Комментария дю Шатле, трактующая о фигуре Земли, составляют единое и нераздельное целое. К сожалению, Комментарий не распространяется на вторую половину II части книги Клеро, где излагается теория фигур равновесия неоднородной вращающейся жидкости, т. е. как раз то самое, что теперь носит название «проблемы Клеро».

После смерти Клеро его книга была переиздана во Франции во времена наполеоновской империи (1808 г.). Никаких примечаний и пояснений к тексту не дано; в анонимном предисловии — оно  приписывается  Пуассону — сказано:

«В третьей книге "Небесной механики" Лапласа дано развитие этой теории, т.е. теории фигуры Земли, во всей требуемой подробности; поэтому тот, кто пожелал бы изучить эту теорию в ее современном состоянии, должен читать ее именно в этом изложении. Однако это отнюдь не освобождает нас от изучения хода рассуждений первых творцов этой теории. Наоборот, оно именно и возбуждает наш интерес к ним. Поэтому мы считаем, что второе издание книги Клеро принесет свою пользу, так как у него эти рассуждения изложены с таким изяществом (elegance), что уже этого одного было бы достаточно, чтобы его книгу продолжали читать с живым интересом во все времена, независимо от того, как велики окажутся здесь дальнейшие успехи науки».

Кто бы ни был автор этой вводной страницы, написанной в 1808 г., он обнаружил здесь правильное понимание задач истории пауки, и его слова были, в сущности, и нашим девизом,  когда мы предпринимали этот перевод5.

Кроме французских изданий, книга Клеро имеется и в немецком переводе, изданном в известной серии «Классиков естествознания Оствальда»6. В этом издании сохранено старинное написание формул, оставлены основные опечатки, имевшиеся во французских изданиях7; комментарий содержит только литературно-исторические, в некоторых местах совершенно неверные данные8.

Заметим, наконец, что довольно детальное критическое изложение всей книги Клеро можно найти в известной английской книге Тодгентера «История теорий притяжения и фигуры Земли»9.

Таковы важнейшие источники нашего издания10. Приступая к нему, мы поставили своей задачей дать современному читателю по возможности легко читаемый и удобопонятный текст знаменитой книги. Поэтому написание формул в тексте приведено к современному, а в детальный комментарий введены те обозначения, которые приняты в теории фигуры планет еще со времен Лапласа и которые применяются, например, в трактате Тиссерана и в работах Ляпунова11; и общую цель нашей работы мы видели не только в том, чтобы издать перевод книги Клеро, но и в том, чтобы в комментарии выявить ее живую и вечную связь с дальнейшим развитием теории фигуры планет.

• 1. О чем свидетельствует ее книга «Основы физики, данные в виде уроков сыну» (Institutions de Physique, 1740), изданная анонимно.
• 2. Principes Mathématiques de la philosophie naturelle, par feue Madame la Marquise du Chatellet, v. I et II. Странным образом, имя Ньютона на титульном листе отсутствует. Книга была закончена в 1745 г.: она внесена в реестр Палаты издателей и книгопродавцев Парижа 7 марта 1746 г., но опубликована только в 1759 г., через 10 лет после смерти дю Шатле.
• 3. Президента Королевской академии наук в Париже; напомним, что она была основана в 1666 г., но начала регулярную деятельность только в 1699; с первых же лет работы в ее состав были привлечены выдающиеся иностранные ученые: Христиан Гюйгенс, Олаф Ремер и др.
• 4. См.: К. Н. Державин. «Вольтер» (М., 1946, стр. 82 — 100), и нашу работу «Вольтер и Ньютон» (Сб. «Вольтер». М. — Л., 1948).
• 5. Издание 1808 г. было перепечатано без изменений в 1900-х годах издательством  Gauthier — Villars  в   Париже.
• 6. Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, № 189. Theorie der Erdgestalt nach Gestzen der Hydrostatik, von Clairaut, herausgegeben von Ph. Jourdain und A. v. Oettingen. Leipzig, 1913.
• 7. Особенно значительная в § 63 второй части.
• 8. Например, п. 41, где Даламберу приписывается утверждение, которого на указанном месте нет.
• 9. Todhunter. History of the Theories of Attraction and the Figure of the Earth. 2 vol. (1873), особенно v. I, p. 189 — 230.
• 10. Здесь идёт речь о книге А. Клеро. Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики. М., Изд-во АН СССР, 1947.  — Прим. админа.
• 11. Tisserand. Traité de Mécanique Céleste, v. II, p. 186 — 220. Liapounoff. Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes, 1903 (Mém. Ac. Sc. St.-Pétersb., v. XIV, N. 7). Sur l'équation de Clairaut et les équations plus générales de la théorie de la figure des planétes, 1904 (ibidem, v. XV, N 10).