2. Годы студенчества

Людвиг Больцман

(1844 — 1906)1

Хотя Эренфест и с интересом посещал лекции идейного противника Больцмана — Маха, симпатии его были целиком на стороне Больцмана. И не случайно, что первые его работы были посвящены развитию представлений Больцмана.

В первом абзаце первой печатной работы Эренфеста, опубликованной в «Отчетах о заседаниях естественно-математического отдела Королевской Венской академии наук» за 1903 год, он упоминает имена Людвига Больцмана и Хендрика Лоренца. Эренфест не представлял себе, вероятно, когда ссылался на работу Лоренца, что в будущем ему предстоит возглавить кафедру, которую занимал великий голландский физик.

Людвиг Больцман оказал, пожалуй, наиболее ощутимое влияние на Пауля Эренфеста. Поэтому уместно более подробно рассказать об этом замечательном ученом. Несомненно, он был кумиром для 19-летнего Эренфеста, и это чувство восхищения не притупилось с годами. Сопоставляя образ Больцмана, каким он предстает из биографических произведений о нем, с обликом Эренфеста, вырисовывающимся из его писем к друзьям, из воспоминаний современников, наконец, из немногочисленных статей, посвященных его памяти, удивляешься сходству характеров великого учителя и талантливого ученика. И дело здесь не только (и даже не столько) в том, что Больцман был образцом для восприимчивого юноши. Вернее всего, Эренфест потому и выбрал Больцмана своим учителем, что в нем самом были заложены основы от природы данного и укреплявшегося с годами характера, столь близкого характеру самого Больцмана.

В первые годы после Октябрьской революции, когда Максим Горький развернул гигантскую работу по изданию произведений мировой (и русской — в первую очередь) литературы, Валерию Брюсову было поручено составить список ста крупнейших русских поэтов. Задача ранжировки наших поэтов в подобных масштабах могла быть выполнена только таким знатоком поэзии, каким был Брюсов. Но можно думать, что первые десять имен (с небольшим разночтением) в этот список могли бы внести и не эрудиты.

Так вот, если бы нужно было составить такой же список выдающихся физиков XIX века, то, несомненно, Больцман по праву занял бы место в первом десятке. Его работы по статистической физике, или, как она называлась в те годы, «кинетической теории газов», послужили не только фундаментом для этой и ныне развивающейся науки, но до сих пор являются её инструментом и живой плотью. Они действуют в ней непосредственно, а не в качестве «скрытых параметров», различимых (на фоне последующих наслоений) только специалисту, к тому же знакомому с историей своей науки. Разве что Максвелл превосходит Больцмана в этом плане. И не случайно, что именно Больцман так блестяще продолжил исследования Максвелла по теории газов. Он был одним из тех, кто раскрыл ученым континента ту «книгу за семью печатями», которой был, по словам В. Оствальда, «Трактат по электричеству и магнетизму» английского физика. Эту работу по «расшифровке» трудного для восприятия трактата Максвелла завершил Генрих Герц.

Однажды, выписав уравнения Максвелла, Больцман воскликнул, не в силах сдержать своего восхищения: «Не бог ли начертал эти знаки?!»2. Тот же поэтический вопрос, по словам венского физика Тирринга, вызывает знаменитая и лаконичная формула Больцмана, связывающая энтропию и вероятность: S=klnW, в которой константа k носит его имя. Это соотношение выбито на постаменте памятника Больцману, установленного на его могиле в Вене.

Больцман родился в состоятельной семье финансового чиновника. Его детство было омрачено смертью брата, умершего от туберкулеза, и сестры — от душевной болезни. В 16 лет Больцман потерял отца. Но его академическая карьера, определявшаяся исключительным дарованием, протекала удивительно благополучно. В 23 года он ассистент профессора Венского университета Иосифа Стефана. Имена учителя и ученика были навечно соединены в названии формулы Стефана-Больцмана, связавшей энергию излучения абсолютно черного тела W с его температурой: W=σT⁴ — это еще одна фундаментальная и крайне лаконичная формула, каких немного имеется в физике! В 25 лет Больцман — профессор математической физики в Университете в Граце. После трехлетнего перерыва (когда он был профессором математики в Вене) он снова возвращается в Грац, на этот раз в качестве профессора экспериментальной физики и директора вновь открытого физического института. Его экспериментальные исследования относились к области, которая теперь называется макроскопической электродинамикой. На фоне замечательных успехов, достигнутых Больцманом в области теоретической физики, значение этих экспериментальных работ скрадывается; отходят на второй план (даже в еще большей степени) и яркие демонстрационные опыты, задуманные и осуществленные Больцманом-лектором, которые служили иллюстрацией его лекций.

Больцман рано получил широкое международное признание. Он был членом 39 академий, его имя было известно всему миру. Даже в годы, когда, казалось, атомистическое учение не было популярным среди физиков, под знаменем Больцмана собирались наиболее способные молодые ученые — физики и математики. В числе его учеников были Сванте Аррениус, Вальтер Нернст, Мариан Смолуховский, Стефан Мейер, Фриц Хазенёрль, Филипп Франк. Университеты Германии и Австрии наперебой приглашали его возглавить свои кафедры. И вряд ли правильно будет согласиться с утверждением, что он часто менял города из-за неуживчивого характера. Частые переезды Больцмана скорее можно объяснить его неусидчивостью, которая увлекала его и в более дальние путешествия: он трижды посетил Америку, что по тем временам было большой редкостью, бывал в Англии, Португалии, Турции, Алжире. Он был, действительно, очень резким и бескомпромиссным диспутантом. Арнольд Зоммерфельд, вспоминая один из таких диспутов в Любеке в 1895 году, где оппонентом Больцмана был Вильгельм Оствальд (а «секундантом») — математик Феликс Клейн), рассказывал, что их спор в какой-то мере напоминал бой быков, причем роль быка была отведена Больцману. Раздраженный меткими уколами Оствальда, Больцман быстро распалился. Стихия диспута, проводившегося перед лицом большой аудитории, увлекла его, и он наносил мощные удары своему «тореро».

Планк, которому тоже приходилось выступать в качестве «секунданта» на подобных диспутах с участием Больцмана, отмечает, что он и Оствальд были достойными противниками. При этом их личные отношения оставались наилучшими, ибо ожесточенная критика, которой они подвергали работы друг друга, не носила характера злонамеренной травли, а велась в честном и открытом бою во имя истины. Каждая из сторон, правда, представляла эту истину по-своему.

Больцман любил преподавательскую деятельность и был прекрасным лектором. А это ведь отнюдь не определяется выдающимися способностями к научному творчеству. Так, знаменитый Гельмгольц, современник Больцмана, единственный, по его словам, кто по-настоящему понимал его работы, из рук вон плохо читал лекции — по бумажке, да к тому же еще и путался. Многим другим лекторам бросали упрек в излишнем совершенстве и усыпляющей гладкости изложения. Хлеб лектора не легок: если лекции слишком конспективны, лектора обвиняют в сухости; стоит сделать их несколько более пространными, как высказывается недовольство тем, что в них «много воды».

Слушатели Больцмана навсегда запомнили «Nur wir haben...»3  — слова, которыми он обычно начинал очередную лекцию в физической аудитории Венского университета. Рядом с кафедрой стояло три доски. На центральной Больцман фиксировал важнейшие этапы своей лекции: исходные предпосылки и основные формулы. На двух боковых, расположенных под углом к центральной, проводил все промежуточные вычисления.

И хотя, наверное, не следует каждую из привычек Больцмана сопоставлять с соответствующей привычкой Эренфеста, все же хотелось бы рассказать об эпизоде, который вспомнил Ю. Б. Харитон. В 1924 году Эренфест приехал на съезд физиков в Ленинград. Очередное заседание съезда происходило в большой физической аудитории Политехнического института, расположенной в правом крыле главного здания. Юлий Борисович, тогда еще студент последнего курса физико-механического факультета и одновременно сотрудник лаборатории Н. Н. Семенова в Физико-техническом институте, вместе с товарищами пришел на заседание за четверть часа до начала. Аудитория была пуста. Молодые люди обратили внимание на то, что две доски, стоявшие по краям центральной, сильно сдвинуты с обычного места. Решили восстановить порядок. Вдруг услышали возглас: «Остановитесь, что вы делаете!» Сверху аудитории, амфитеатром сходившейся к демонстрационным доскам, сбегал Эренфест. Его доклад был первым в повестке дня, и он буквально облазил всю аудиторию и установил доски специально так, чтобы отовсюду было одинаково хорошо видно то, что на них написано.

Больцман страстно любил музыку. Будучи еще учеником гимназии (в Линце), он брал уроки игры на фортепиано у А. Брукнера, ставшего впоследствии одним из самых известных австрийских композиторов XIX века, а в те годы служившего органистом в церкви в Линце. Позднее, в Вене, в доме Больцмана часто устраивались вечера камерной музыки. Любимым его композитором был Бетховен, а любимым поэтом — Шиллер. «Кто я был бы без Шиллера? — восклицал он. — Мужчиной с таким же носом и бородой, но не самим собой!». Все это в сочетании с его юмором, порой несколько грубоватым, не могло не привлекать к нему сердца. Естественно, что он был близок Эренфесту, у которого любовь к искусству и остроумие были столь же ярко выражены.

И вместе с тем Больцман в последние годы своей жизни часто страдал глубокой депрессией. Дома или в гостях он немедленно и непроизвольно оказывался в центре внимания, вокруг него завязывался оживленный разговор. Но, случалось, он неожиданно замолкал, и тогда уже ничто не могло вывести его из этого состояния.

Вильгельм Оствальд в своей книге «Великие люди» рассказывает, что в Лейпциге в 1901 году Больцман заболел самой страшной для профессора болезнью — «боязнью лекций». Оствальд пишет: «Человек, который в своей специальности был выше всех по остроумию, глубине и ясности мыслей, страшно страдал от неодолимой заботы, что вдруг среди лекции ум и память могут отказаться служить ему»4. Последние годы его все чаще охватывал страх, что он потеряет и свою способность к научному творчеству.

Вернувшись в 1902 году в Венский университет, Больцман занял наряду с кафедрой теоретической физики и освободившуюся после выхода в отставку Э. Маха кафедру механики и натурфилософии. Он излечился от страха перед аудиторией, но приступы депрессии повторялись все чаще. Может быть, определяющую роль играл тот факт, что взгляды Больцмана не были в то время общепризнанными? Это не исключено, хотя Больцман, конечно, отдавал себе отчет в том, что первооткрыватели, намного опережая свое время, обрекали себя тем самым на одиночество, так как «разрабатывали и искали ответы на вопросы, которые современники вообще не считали вопросами5.

6 сентября 1906 года в Диано (под Триестом) в состоянии тяжелой душевной депрессии 62-летний Больцман лишил себя жизни. И даже в этой трагической концовке нельзя не видеть подтверждения глубокого сходства характеров его и Эренфеста.

Больцман был замечательным популяризатором. Начав читать его лекции, собранные в прижизненный сборник «Populäre Schriften», от них нельзя оторваться: они поражают своею живостью и блеском. С этими лекциями был хорошо знаком В. И. Ленин и именно оттуда он вывел заключение о глубокой приверженности Больцмана к материализму и нетерпимости его к энергетике и идеализму6. (Но, надо добавить, что материализм Больцмана Ленин остроумно назвал «стыдливым», ибо в тех же «Популярных лекциях» есть строчки, в которых Больцман считает нужным подчеркнуть свою веру в Бога. Правда, можно думать, что бог Больцмана не был антропоморфным бородачом).

Но в 1901 году великий австрийский физик просто уехал из Вены. И не удивительно, что с его отъездом Венский университет терял для Эренфеста большую часть притягательной силы. Поэтому с октября 1901 года он переезжает в Геттинген, чтобы продолжить образование.

Геттингенский университет

Для физиков нашего времени Геттинген ассоциируется прежде всего с годами становления квантовой механики и с именами многих из ее творцов. Говорят о «геттингенском периоде» квантовой механики, и его современники с грустью вспоминают о светлых идиллических двадцатых годах, так быстро сменившихся мраком фашистского кошмара, воцарившегося в Германии на двенадцать долгих и страшных лет.

В ряде наших изданий последнего времени Геттингенский университет называют «Университетом Георгии Августы». В действительности, однако, никакой Георгии Августы не существовало: университет получил имя английского короля Георга II, сына основателя «ганноверской династии» в Англии и внука ганноверского курфюрста. Георг II сохранил, к неудовольствию своих подданных, привязанности к родине деда, дорого обходившиеся английской казне. Он и основал в 1734 году в Геттингене, расположенном в Ганноверской провинции, университет. И хотя как с иронией пишет бывший студент этого университета — Генрих Гейне, Геттинген и «знаменит своими колбасами и университетом» (что уже без всякой иронии подтверждает Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона), именно университет составляет подлинную славу города.

Гейне продолжает в своем «Путешествии по Грацу»: «В общем жители Геттингена делятся на студентов, профессоров, филистеров и скотов, каковые четыре сословия, однако, далеко не скоро различаются между собой. Слишком долго пришлось бы перечислять здесь имена всех студентов и всех профессоров — ординарных и неординарных; к тому же в данный момент не все студенческие имена сохранились в памяти, а среди профессоров есть и вовсе не имеющие имени. Число геттингенских филистеров очень велико: их — как песку или, лучше сказать, как грязи на берегу моря; поистине, когда я утром увидел их у двери академического суда, с грязными лицами и белыми счетами, я не мог понять, как это бог натворил столько дряни».

Наверное, эта острая сатира во многом справедлива (и не приходится удивляться, что она была запрещена в Геттингене). Но человеческая память удерживает не многочисленную безликую и серую массу, о которой пишет Гейне, а ярчайшие исключения из нее. Таких исключений Геттингенский университет уже в XIX веке дал немало.

Одним из наиболее замечательных его представителей был великий Гаусс, от которого пошла традиция не только (а может быть и не столько) развивать чистую математику, но и всячески способствовать ее приложению к задачам астрономии, геодезии, механики и физики. Другим прославленным геттингенцем был сотрудничавший с Гауссом физик Вильгельм Вебер. С Геттингенским университетом связаны имена математиков Римана, Дирихле, Дедекинда. Сопоставляя эти факты с впечатлениями Гейне, невольно вспоминаешь слова Эйнштейна: «Университеты похожи на красивые навозные кучи, на которых иногда распускаются прекрасные цветы!»7.

В начале нашего века Геттинген, если воспользоваться выражением Макса Борна, был «Меккой немецких математиков», и эту его славу поддерживали три человека: Феликс Клейн, Давид Гильберт и Герман Минковский. Все они были профессорами университета, и именно в их пору традиция приложения математики к развитию наук о природе достигла апогея. Они-то и привлекли в Геттинген талантливую молодежь со всей Европы. В числе таких молодых людей был Пауль Эренфест. Когда говорят о его учителях, то к имени Больцмана добавляют имя Гильберта, имея в виду как раз годы, проведенные в Геттингене. Однако было бы правильнее в таком случае назвать имя Клейна, «великого Феликса», как называли его студенты, хотя, конечно, и Гильберта, и Минковского Эренфест высоко ценил.

Феликс Клейн

(1849 — 1925).

Феликс Клейн — выдающийся представитель плеяды математиков XIX века, которые являются гордостью Германии. 20-летним юношей он познакомился с Ф. Клебшем и В. Вебером в Геттингене, с К. Вейерштрассом — в Берлине и произвел на них сильное впечатление. Клебш добивается для него кафедры в университете в Эрлангене, которую и занимает 23-летний математик.

Много позднее Клейн, говоря о своих учителях (среди них он в первую очередь называет Клебша), упоминает, что не знал лично Римана, идеи которого оказали на него большое влияние. И добавляет: «Я являюсь, таким образом, как бы «экстерном» в отношении римановской школы, а экстерны, как известно, если берутся за какое-нибудь дело, то работают с особым рвением, ибо к работе их побуждает только глубокий внутренний интерес».

В октябре 1878 года Клейн публикует свою знаменитую работу «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований». По обилию содержащегося в ней материала эта работа сразу же поставила молодого ученого в ряд крупнейших математиков Германии. Но не менее существенна и та часть работы Клейна, в которой он намечает четкие контуры дальнейших исследований. В результате его труд среди математиков стал известен как «Эрлангенская программа». Аргументированную постановку проблем Клейн позднее считал достижением первостепенной важности, по своей значимости зачастую превосходящим их разрешение. «Развитию математики, — писал он, — способствуют в известном смысле скорее те, кто выделяется не столько строгостью своих доказательств, сколько своей интуицией».

Очень существенный вклад был внесен Клейном в неевклидову геометрию, теорию алгебраических уравнений и эллиптических функций. При всем этом важнейшей особенностью Клейна был его живой интерес к прикладной математике. Он не только резко выступал против математиков, считавших, что применение ее к конкретным задачам механики и особенно физики — это профанация их науки, но был одним из первых, кто показал на практике, как ценно использование интуитивных представлений для математических построений. О таком методе он говорил как «о физической математике». С этой точки зрения Клейну, хотя и боготворившему Гаусса и в течение 20 лет ведавшему посмертным изданием его трудов, были очень близки слова Якоби, который на одном из собраний математиков сказал: «Для гауссовой точности мы не имеем времени, господа». Образно иллюстрируя «физические» методы в математике, Клейн говорил о том, что «физическая точка — это очень малое пятно, физическая кривая — очень узкая полоса», и подчеркивал широкие возможности, вытекающие из такого рассмотрения (не абсолютизируя его).

Близость к физике и практике у Клейна сказалась в том, что он был организатором знаменитой «Энциклопедии математических наук», в которую наряду с математическими трактатами в виде отдельных томов входили и книги по геодезии, астрономии, теоретической и прикладной механике и физике. Им же в Геттингене были организованы институты электротехники и аэро- и гидродинамики. Успехам в этой его деятельности, которая не только не получала большой поддержки со стороны его коллег, но даже встречала противодействие, в какой-то мере способствовало то, что Клейн был членом Верхней палаты Прусского парламента, представляя в ней Геттингенский университет. Однако он отнюдь не был реакционно настроенным человеком. Напротив, имеются неопровержимые свидетельства широты его взглядов и полного неприятия характерного для представителей политической верхушки Германии (в годы, предшествовавшие первой мировой войне) шовинистического духа. Уже после его смерти и воцарения нацизма гитлеровские чиновники от науки призывали разделаться с «клейновским охвостьем» в немецких университетах: его ученики не принимали фашизма. Огромная эрудиция, выдающиеся лекторские способности, ореол одного из первых математиков страны — все это привлекало к Клейну сердца молодежи. Для Эренфеста немаловажным достоинством Клейна была его любовь к истории науки.

Эренфест в годы, проведенные в Геттингене, посещал факультативные курсы лекции Клейна (иных тот не читал), имевшие широчайший диапазон: от теории чисел до теории упругости и технической механики, и был им вскоре выделен из числа не очень многочисленных слушателей. Клейн настолько высоко ценил Эренфеста, что позднее предложил ему написать статью для своей «Энциклопедии математических наук». Тема статьи — статистическая механика — была близка Эренфесту как ученику Больцмана. Эта статья была написана им совместно с женой — русским математиком и физиком Татьяной Алексеевной Афанасьевой-Эренфест и опубликована в 1911 году.

Татьяна Афанасьева

(1876 — 1964).

В 1893 году прусское правительство издало постановление, разрешающее женщинам-вольнослушательницам посещать лекции в университетах Германии.

Геттингенский университет — первый, в котором это постановление было реализовано8.

Этот закон открыл двери и перед Татьяной Алексеевной Афанасьевой.

Она родилась 26 ноября 1876 года в Киеве в семье преподавателя Киевского реального училища, но из-за тяжелой болезни отца (и последовавшей затем его смерти) воспитывалась в Петербурге в семье его брата, заслуженного профессора Технологического института Петра Алексеевича Афанасьева. Мать Татьяны Алексеевны, Екатерина Ульяновна Иванова, после переезда из Киева заведовала детским приютом в Петергофе.

В 1893 году Татьяна Алексеевна с золотой медалью окончила женскую Мариинскую гимназию и поступила на педагогические курсы Женских санкт-петербургских гимназий. Окончив их (тоже с золотой медалью) в 1896 году, она получила возможность работать в качестве домашней наставницы — право, предоставленное, как было сказано в аттестате, «на основании Высочайше утвержденного Государем Императором в 9-й день января 1862 года Устава Женских гимназий».

Однако Татьяна Афанасьева не воспользовалась этой высочайше утвержденной возможностью: страстное увлечение математикой и физикой побудило ее продолжить образование на петербургских Высших женских (Бестужевских) курсах. К преподаванию на этих курсах, организованных в 1878 году, были привлечены многие выдающиеся ученые Петербурга. Физику там читали О. Д. Хвольсон и И. И. Боргман, математику — К. А. Поссе (автор сохранившего популярность и в послереволюционные годы учебника высшей математики), Д. А. Граве, И. И. Иванов и Н. И. Билибин, механику — И. В. Мещерский, без задачника которого (выдержавшего 30 изданий) и сегодня немыслимо преподавание теоретической механики в наших вузах. На кафедре зоологии работал профессор В. А. Фаусек (с 1906 по 1911 годы — директор Бестужевских курсов; это время считается годами их расцвета).

Поступление на курсы сопровождалось одной немаловажной формальностью — следовало представить гарантию о достаточности у родителей или попечителей будущей курсистки средств, необходимых для оплаты четырехгодичной программы обучения. Такое «гарантийное письмо» представила вдова незадолго до этого скончавшегося профессора П. А. Афанасьева, Софья Евгеньевна: ее муж оставил ей и племяннице скромные, но достаточные для продолжения образования Татьяны Алексеевны средства.

В 1900 году Татьяна Алексеевна закончила математическое отделение физико-математического факультета Высших женских курсов с третьей по счету золотой медалью. Она сразу же поступила преподавательницей математики в одну из петербургских женских гимназий (частная гимназия Гедда) и одновременно работала в качестве ассистентки кафедры математики на Высших женских курсах. В ее обязанность входило ведение практических занятий с курсистками. Осенью 1902 года она «с высочайшего соизволения командируется за границу сроком на один год для усовершенствования в математике и физике». Татьяна Алексеевна выбрала для такого усовершенствования Геттингенский университет и поехала в Геттинген вместе с Софьей Евгеньевной.

В Геттингене Татьяна Алексеевна быстро приобщилась к научной жизни университета, посещая лекции и семинары выдающихся профессоров. Особенно ее привлекали лекции Феликса Клейна, который живо интересовался проблемами математического образования в средней школе (в 1908 году Ф. Клейн стал одним из инициаторов создания Международной комиссии по изучению преподавания математики во всех странах мира), проблемами, которые уже тогда волновали Татьяну Алексеевну.

На лекциях Клейна Татьяна Алексеевна встретилась с Паулем Эренфестом. Она обратила внимание на молодого человека, выделявшегося из числа многих студентов своей живостью, непосредственностью (проявлявшейся, в частности, в манере задавать вопросы лекторам и докладчикам на семинарах) и остроумием. Эренфесту же еще проще было заметить Татьяну Алексеевну, вернее, просто невозможно было не заметить одну из немногих в университете девушек, аккуратно посещавшую все интересные курсы и семинары.

В маленькой квартирке на Kirchweg, 1, которую снимали в Геттингене Софья Евгеньевна и Татьяна Алексеевна, стала собираться геттингенская молодежь, привлеченная чисто русским гостеприимством и радушием хозяек. Среди молодых людей выделялся Вильгельм Ритц (1878 — 1909), товарищ Эренфеста, впоследствии получивший широкую известность своими работами по спектроскопии («комбинационный принцип Ритца»). Впрочем, в числе гостей можно было видеть и более старших по возрасту физиков и математиков. Так, здесь бывал и Герман Минковский (1864 — 1909). Один из студентов Геттингенского университета тех лет, ученик Ф. Клейна математик Вальтер Литцман в своих воспоминаниях пишет о том, какими привлекательными были вечера в этом доме. Там всегда звучала музыка, а потом гости приглашались к ужину, во время которого «тетя Соня», прекрасно готовившая, дивила всех вкуснейшими блюдами русской кухни.

Пауль Эренфест тоже был приглашен на один из таких вечеров. Его очаровала живая и непосредственная обстановка, царившая в доме. Он стал часто бывать у Афанасьевых, и чувство взаимной симпатии, возникшее между молодыми людьми, довольно скоро сменилось более глубоким и сильным.

Снова в Вене

В 1903 году Паулю Эренфесту пришлось прервать занятия в Геттингене и почти ежедневные встречи с Татьяной Алексеевной Афанасьевой из-за отъезда в Вену для завершения образования. К этому времени в университет из Лейпцига вернулся Больцман. Эренфест стал постоянным и деятельным участником его семинаров; он посещал также семинары Фрица Хазенерля и Густава Егера. Хазенерль стал впоследствии преемником Больцмана на кафедре в Венском университете. Во время первой мировой войны он был мобилизован в армию и в 1915 году был убит на фронте. Чтобы оценить эту трагическую для австрийской физики смерть, достаточно привести слова великого соотечественника Хазенерля Эрвина Шредингера, сказанные им в Стокгольме при получении Нобелевской премии по физике (за основополагающие работы по квантовой механике): «Если бы Хазенерль не был убит таким молодым (ему был 41 год. — В. Ф. ), он стоял бы сейчас на моем месте».

Уже говорилось о том влиянии, которое оказал Больцман на Эренфеста. Один из участников больцмановского семинара (Франц Скопи) вспоминает, как во время своего доклада Эренфест на память процитировал довольно длинную выдержку из больцмановской работы. Слушавший Эренфеста Больцман уже с первой фразы начал улыбаться, а в конце — расхохотался: «Если бы я сам хотя бы одну из своих работ знал так же хорошо!».

Сохранилось еще несколько прямых свидетельств о взаимоотношениях между Больцманом и его учеником. Одно из них связано с сокурсником Эренфеста — Феликсом Эренгафтом, впоследствии хорошим физиком, имя которого, однако, стало известно благодаря неверной работе, якобы, опровергавшей результаты Р. Милликена по определению величины элементарного заряда9. Созвучность фамилий обоих студентов (Эренфест и Эренгафт) приводила к тому, что их часто путали. Случалось это и с Больцманом. Однажды, по рассказу другого сокурсника Эренфеста, Ф. Франка (одного из первых биографов Эйнштейна), Больцман с удовлетворением слушал прекрасный обзорный доклад Эренфеста. После его окончания Больцман в шутку призвал Эренфеста — коль скоро тот только что продемонстрировал свои знания и изобретательность в их изложении — придумать способ, который помог бы не путать его и Эренгафта фамилии10.

Однако, видимо, чрезмерная «дотошность» Эренфеста иногда вызывала раздражение Больцмана. Оборвав длинную очередь его вопросов, профессор однажды сказал своему студенту, не думает ли тот, что он, Больцман, подобен лимону, из которого можно выжать все соки!

В некрологе Больцману, написанном Эренфестом в Геттингене в октябре 1906 года (то есть через месяц после смерти великого физика), обращает на себя внимание полное отсутствие каких-либо личных моментов. Быть может, подобная сдержанность объяснялась тем, что он не считал возможным это делать из соображений возрастной дистанции (и дистанции положения), разделявшей его и Больцмана11. Другая вероятная причина — это прорывавшееся раздражение Больцмана, пример которого был приведен выше: учитывая его, Эренфест не считал себя вправе делиться с читателями личными впечатлениями. М. Клейн отмечает, что и в последующем Эренфест, высочайшим образом ценя Больцмана как великого ученого и замечательного человека, практически никогда не говорил о своих с ним взаимоотношениях, а в равной степени о конкретных воспоминаниях и впечатлениях о нем.

Простой, чуждый какой-либо позы или фальши характер великого венского физика раскрывался на его семинарах еще в большей степени, чем на лекциях. Больцман не боялся признаться в допущенной на лекции или в докладе ошибке («Ах, вот здесь я, кажется, сделал глупость!»), стремился монолог лектора превратить в диалог со слушателями, всячески поощрял вопросы. Он никогда не жалел времени, чтобы разъяснить непонятный материал по прослушанной лекции или прочитанной книге. Студентов, которые постоянно посещали его семинары, Больцман периодически приглашал к себе домой, где часто играл им на рояле или занимал рассказами из своей богатой впечатлениями жизни. Все эти особенности учителя глубоко запечатлелись в сознании Эренфеста. Не удивительно, что портрет Больцмана впоследствии всегда висел в его кабинете в Лейдене!

Хотя 1903 год Эренфест в своих письмах и называет «венским», он часто отлучался из родного города. Так, в апреле — мае вместе со своим геттингенским другом Вальтером Ритцем они направляются в Голландию, в Лейден, где профессором теоретической физики был в то время уже имевший мировую известность Лоренц. Популярность голландского физика основывалась как на его оригинальных работах, так и на ряде монографических курсов физики и математики.

Надо сказать, что Лейден того времени славился не только Лоренцем, но и Камерлинг-Оннесом, директором криогенной лаборатории, в которой велись захватывающе интересные исследования низкотемпературных свойств твердых тел. И вот вместе с Ритцем Эренфест придумал остроумный метод выбора тем для диссертационных работ: они брали учебник физики и обращались к предметному указателю. Один зачитывал собранные там термины, а другой добавлял сакраментальное «при низких температурах».

Именно на лекциях Лоренца Эренфест приобщился к проблеме излучения черного тела и распределения энергии в нем; стимулируемый этими лекциями, он познакомился с трудами Планка. В течение нескольких недель, проведенных в Голландии, были заложены основы его интереса к этим вопросам, ставшим предметом его собственных исследований на протяжении последующего десятилетия. В Лейдене же Эренфест познакомился со знаменитой книгой Гиббса по статистической механике. Он прочел ее, таким образом, раньше Эйнштейна, который в то же время, независимо от Гиббса, развивал аналогичные представления на страницах немецких журналов (с работами Гиббса Эйнштейн ознакомился позднее).

Из записных книжек Эренфеста (выдержки из которых воспроизведены или пересказаны в книге М. Клейна) мы узнаем, что он много путешествовал по новой для него стране, приглядываясь к ее людям и их обычаям.

Двое друзей не только побывали в крупнейших голландских городах — Амстердаме, Гааге, Роттердаме — но совершили еще и путешествие на один из западно-фризских островов у побережья Голландии, Ширмоникуг. Эренфест провел более недели на этом острове, с интересом беседуя с рыбаками. Недостаток запаса голландских слов (а он к этому времени уже немного начал говорить по-голландски) компенсировался взаимным интересом собеседников и гостеприимством внешне суровых хозяев, которых Эренфест умел «разговорить».

Эти странствования по Голландии не мешали ему много читать, в частности Льва Толстого, на которого Эренфесту указала Татьяна Алексеевна.

Заключительным аккордом поездки в Голландию было посещение Лоренца в его квартире в Лейдене, на Хойграхт, 17, где Эренфест провел навсегда запомнившийся ему вечер. Он вспомнил о нем позднее, в 1912 году в одном из писем к Лоренцу и был приятно удивлен, узнав, что и великий голландец не забыл этот визит юного студента. А тогда, в весенние дни 1903 года, гуляя по Лейдену и его окрестностям, Эренфест, конечно, не предполагал, что спустя девять лет вернется сюда в качестве преемника Лоренца!

Летние каникулы 1903 года Эренфест провел в Италии, пребывание в которой произвело на него неизгладимое впечатление (он запечатлел его в беглых заметках на страничках своих записных книжек). Домой он возвращался через Швейцарию, где, по предварительной договоренности с Ритцем, провел несколько дней в гостях у своего друга.

В марте 1904 года Эренфест работает над своей докторской диссертацией «Движение твердых тел в жидкостях и механика Герца»12. Тема была подсказана на одном из семинаров Больцмана, где этот вопрос обсуждался. Больцман призвал участников семинара рассмотреть возможность приложения механики Герца к гидродинамическим проблемам, и Эренфест отозвался на этот призыв. Надо всё же признать, что тема диссертации Эренфеста далека от всего того, чем он занимался позднее. Да и первая печатная работа, опубликованная примерно годом раньше диссертации и посвященная молекулярной физике, соответствовала тематике его будущих работ.

Заканчивал работу над диссертацией Эренфест в марте 1904 года в Дубровнике — чудесном городе на берегу Адриатического моря. Думается, что великолепная природа побережья, прелесть которой подчеркивалась наступившей весной, с яркими и свежими красками, не отвлекала Эренфеста от работы, а благоприятствовала успешному ее течению. То же можно сказать и о купаниях в многочисленных и живописных лагунах (в сущности, купание — это тоже «движение твердого тела в жидкости»!), и о прогулках по великолепной средневековой части Дубровника. Ее главная улица, камни мостовой которой веками шлифовались тысячами и тысячами ног, расположенные на ней двух- и трехэтажные строения (жилые дома и соборы), миниатюрная площадь, периодически оглашавшаяся мелодичным боем старинных часов — все это жадно впитывалось впечатлительным молодым человеком.

Диссертация Эренфеста осталась неопубликованной и лишь в 1959 году была в виде фотокопии с рукописи, аккуратным почерком, без помарок, составленной в Дубровнике, включена в собрание его сочинений, изданное в Голландии. Оппонентом по этой диссертации выступил Больцман, который в предварительном отзыве от 13 мая 1904 года писал о ней с большой похвалой и выразил уверенность в том, что «господин кандидат может быть допущен к строгой защите».

В июне того же года «господин кандидат», успешно защитив диссертацию, стал «господином доктором философии Венского университета» со всеми вытекающими из этого звания преимуществами (в частности, возможностью начать преподавательскую деятельность в стенах европейских и американских учебных заведений),

Но конец 1904 года был ознаменован для Эренфеста еще одним важным событием. Татьяна Афанасьева и он решили соединить свои судьбы. Местом регистрации брака была выбрана Вена, где Татьяне Алексеевне предстояло познакомиться с семьей будущего мужа. Однако молодые люди оказались перед лицом неожиданно возникших трудностей: существовавшие в Австрии законы запрещали брак в равной степени церковный и гражданский — между христианами и нехристианами.

Правда, имелась одна возможность обойти этот средневековый закон с помощью поправки к нему, выдержанной в духе тенденций нового времени. Дело в том, что в Австрии, как и в дореволюционной России, в паспортах ее подданных фиксировалась не их национальность, а вероисповедание. Люди, не придерживавшиеся каких-либо религиозных взглядов, могли в соответствующей графе поставить «Konfessionslos», что означало «не придерживающийся никакого вероисповедания». А брак между двумя Konfessionslos’aми был разрешен законом, и Пауль Эренфест и Татьяна Афанасьева, официально перейдя «в неверие», смогли оформить свои отношения в Венском муниципалитете. Это произошло 21 декабря 1904 года, а месяцем ранее (23 ноября) Татьяна Афанасьева получила в виде исключения официальное разрешение посещать лекции, читавшиеся на философском факультете Венского университета. С апреля по октябрь 1905 года она прослушала ряд курсов Больцмана и других профессоров университета по физике и математике.

Последующие два с лишним года (до лета 1907 года) молодая супружеская пара прожила в Вене и Геттингене. Эти годы были заполнены работой по теории относительности, теории квантов и по статистической механике и кинетической теории. Опубликованные в ведущих физических журналах того времени статьи принесли Эренфесту известность. Последний цикл указанных работ, выполненных в значительной части совместно с Татьяной Алексеевной, сыграл большую роль в дальнейшей жизни Павла Сигизмундовича.

Звездными часами и роковыми мгновениями часто бывает отмечена история народов. То же, но с определенными оговорками справедливо и для судеб отдельных людей. Одна из таких оговорок сводится к тому, что только бросив на прошлое ретроспективный взгляд, можно выявить в жизни человека его звездный час или минуту, которая в свое время ему самому и не представлялась чреватой сколько-нибудь далеко идущими, кардинальными последствиями.

Когда 25 октября 1906 года на Вильгельм Веберштрассе, 44 на имя Эренфеста пришла маленькая открытка от Феликса Клейна, ее адресат, несомненно, испытал приятную минуту, прочитав следующие строки:

«Дорогой господин доктор! Не смогли ли бы Вы завтра (в пятницу), быть может, с госпожой Вашей супругой (Ihre Frau Gеmаhlin) прийти в половине первого в зал заседаний или же в 7 часов вечера ко мне на квартиру, чтобы мы с должной определенностью могли бы побеседовать о Вашем возможном сотрудничестве в работе математического общества? Преданный Вам Ф. Клейн».

Менее чем через месяц в активе Эренфеста был уже доклад, прочитанный им на заседании математического коллоквиума. Темой доклада он выбрал свою совместную с Татьяной Алексеевной статью «Об одной задаче теории вероятностей, связанной с кинетическим толкованием возрастания энтропии»13, только что отправленную ими в печать.

Письмо, полученное от Клейна спустя несколько дней после доклада (16 октября 1906 года), уже не оставляло сомнений в том, что в жизни Эренфестов произошло чрезвычайно существенное событие — приятная минута оказалась звездной!

«Дорогой доктор, — писал Ф. Клейн, — исходя из Вашего доклада на коллоквиуме, который мне и всем нам доставил особое удовольствие, я хочу сегодня обратиться к Вам с большим вопросом или просьбой. Не согласились ли бы Вы, быть может, совместно с госпожой Вашей супругой, подготовить для 4-го тома энциклопедии (математических наук — В. Ф.) обобщающую статью по статистической механике; первоначально предполагалось, что ее напишет Больцман...»

Отточие в письме принадлежит Клейну. Оно красноречиво говорит о том, что смерть великого физика разрушила эти планы.

Письмо снова заканчивалось приглашением Эренфестам прийти на квартиру к Клейну, куда он просил зайти также и своего помощника по редактированию 4-го тома энциклопедии доктора Конрада Мюллера.

Чтобы лучше себе представить значимость такого предложения для молодого физика, каким в те годы был Эренфест, достаточно сказать, что к участию в изданиях Энциклопедии были привлечены ведущие и маститые ученые того времени — прежде всего Больцман14, Лоренц, Камерлинг-Оннес, Прандтль, Абрагам и другие. Статью о теории корабля написал для Энциклопедии замечательный русский ученый Алексей Николаевич Крылов.

Работа над статьей, столь ответственная и трудная, вскоре была начата и продолжалась в течение почти трех лет.

• 1. Приведенный ниже очерк жизни Больцмана основывается, прежде всего, на превосходной его биографии, принадлежащей перу Э. Брода.
• 2. «Фауст» Гете.
• 3. «Итак, мы имеем…» (нем.)
• 4. Оствальд В. Великие люди. Спб., 1910, с. 280.
• 5. Там же, с. 327.
• 6. Ленин В. И. Полн. соб. соч., 5-е изд., т. 18, с. 304.
• 7. Зелиг К. Альберт Эйнштейн. М., Атомиздат, 1966, с. 111.
• 8. Небезынтересно напомнить, что Софья Ковалевская, приехавшая в Германию в 70-х годах прошлого века, такой возможности была лишена и совершенствовалась в математике в качестве так называемой «частной ученицы» вне стен университетов. Правда, её «частными учителями» были Кенигсбергер и Вейерштрасс!
• 9. Критике его работ посвящена, в частности, статья А. Ф. Иоффе. Заметим, что когда-то учитель Больцмана, И. Лошмидт, мечтал создать в Вене специальный журнал, в котором бы подробно анализировались неправильные работы, ставшие в этом плане «классическими» и в свое время нашумевшие. Работа по субэлектронам венца Эренгафта заняла бы в таком журнале достойное место.
• 10. Мартин Клейн (биограф Эренфеста), который привел этот эпизод в своей книге, сделал в соответствующем месте примечание. Он пишет, что в машинописной копии больцмановского отзыва на диссертацию Эренфеста, присланной ему в 1963 году из Вены, фамилия его однажды также оказалась спутанной — там стоит Эренгафт. «Я не знаю, — пишет Клейн, — принадлежит ли эта описка Больцману (1904 г.) или машинистке (1963 г.). Но в обоих случаях она символична и показывает, как легко было спутать обе фамилии».

  Замечу, что, как следует из ксерокопии отзыва, написанного Больцманом от руки, готической прописью, и пересланного автору данной книги из Вены пять лет спустя (в 1968 году), можно утверждать, что виновницей ошибки является машинистка.

• 11. Множество некрологов — газетных и журнальных — были написаны коллегами и ближайшими сотрудниками Больцмана. Эренфест был, вероятно, самым молодым из авторов, и его статья была опубликована в журнале, издававшемся студенческими научными обществами (в нем уже была к тому времени опубликована одна статья Эренфеста).
• 12. Интересно отметить, что этой же теме была посвящена диссертация В. А. Стеклова, с которым Эренфест познакомился уже в Петербурге четырьмя годами позже.
• 13. См. Приложение 2, с. 2, 3.
• 14. Больцман совместно с Наблом в 1905 году опубликовал в Энцпклопедии большую статью «Кинетическая теория материи».