Оказывается, что все солнечные календари, за исключением древнеегипетского и республиканского, являются с точки зрения астрономии производными от двух календарей, — юлианского и календаря Омара Хайяма.
Иначе говоря, календарные периоды всех солнечных календарей являются комбинацией календарных периодов юлианского календаря и календаря Омара Хайяма.
Теперь пара слов на языке математики, а потом то же самое будет сказано простым человеческим языком.
Любую календарную систему с високосными годами можно изобразить матрицей–столбцом, где верхнее число, — количество високосных лет (m), среднее число — количество простых лет (n – m), нижнее число — календарный период (n).
Пусть МЮ и МОХ — матрицы, характеризующие юлианский календарь и календарь Омара Хайяма соответственно. Тогда матрица М любого солнечного календаря с високосными годами может быть представлена как линейная комбинация:
М = α МЮ + β МОХ ,
здесь α и β — некоторые целые числа, приведённые в таблице:
|
Название календаря |
n |
n – m |
m |
α |
β |
|
Древнеегипетский |
4 |
4 |
0 |
— |
— |
|
Юлианский |
4 |
3 |
1 |
1 |
0 |
|
29-летний |
29 |
22 |
7 |
– 1 |
1 |
|
Григорианский |
400 |
303 |
97 |
1 |
12 |
|
Омара Хайяма |
33 |
25 |
8 |
0 |
1 |
|
Новоюлианский |
900 |
682 |
218 |
– 6 |
28 |
|
Иоганна Медлера |
128 |
97 |
31 |
– 1 |
4 |
|
545-летний |
545 |
413 |
132 |
– 4 |
17 |
На простом человеческом языке всё вышесказанное означает, что если α, взятое из таблицы, умножить на 1, т.е. число високосных лет в юлианском календаре, а β, взятое из той же строки таблицы, умножить на 8, число високосных лет в календаре Омара Хайяма, то получим число високосных лет в соответствующем календаре. Аналогично для простых лет, а также для календарных периодов.
Например, для григорианского календаря, α=1, β=12:
Число високосных лет: 1х1+12х8=97;
Число простых лет: 1х3+12х25=303;
Календарный период в годах: 1х4+12х33=400.
Это значит, что григорианский календарь составлен из 12 календарных периодов календаря Омара Хайяма, к которым добавлен один период юлианского календаря.
Ещё пример, для календаря Иоганна Медлера, α=–1, β=4:
Число високосных лет: (–1)х1+4х8=31;
Число простых лет: (–1)х3+4х25=97;
Календарный период в годах: (–1)х4+4х33=128.
Это значит, что календарь Иоганна Медлера составлен из четырёх календарных периодов календаря Омара Хайяма, а затем из них исключён один период юлианского календаря.
Впрочем, и без того календарь Иоганна Медлера возникает очень естественно: в юлианском календаре ошибка в одни сутки набегает в течение 128 лет, и за это же время должно быть 128:4=32 високосных года. В календаре Иоганна Медлера только 31 високосный год, т.е. календарь Медлера получается в результате очевидного исправления юлианского календаря.
Итак, целые числа α и β указывают, как получается период для той или иной календарной системы, а именно: берётся β периодов календаря Омара Хайяма, а затем к ним прибавляется, (если α>0), или из них вычитается, (если α<0), α периодов юлианского календаря.
И, наконец, календарный период в календаре Омара Хайяма тоже составной: он представляет собой 8 периодов юлианского календаря (8 високосных лет, 24 простых года на периоде 32 года) плюс один простой добавочный год, который можно разместить где угодно в пределах календарного периода.
Следует обратить внимание на то, что всё сказанное в настоящем параграфе относится лишь к числу простых и високосных лет, а также к продолжительности календарных периодов, в то время как правила високосных годов в каждом календаре формулируются по-своему.
Добавить комментарий