Table of Contents 

I.

Прямые c и b  параллельны прямой a соответственно в точках Р и Q ; α  и β — величины соответствующих углов параллельности (рис. 43). Выберите верное утверждение: 1) α > β ; 2) α = β; 3) α < β;  4) α = β = π/2.

II.

Выберите верное утверждение.

Пятый постулат нельзя доказать, т. е. вывести из абсолютной геометрии, так как:

5) пятый постулат и аксиома параллельности Лобачевского являются эквивалентными предложениями относительно абсолютной геометрии;

6) пятый постулат и аксиома Лобачевского противоречат друг другу;

7) абсолютная геометрия не является частью геометрии Лобачевского;

8) если бы пятый постулат Евклида (или любое предложение, ему эквивалентное) можно было бы вывести из абсолютной геометрии, то в геометрии Лобачевского оказались бы два противоречащих друг другу предложения.

III.

Выберите верное предложение.

В плоскости Лобачевского через точку, не принадлежащую прямой l:

9) можно провести бесконечное множество прямых, не пересекающих прямую l;

10) можно провести не более двух прямых, не пересекающих прямую l;

11) можно провести только одну прямую, не пересекающую прямую l;

12) можно провести две и только две прямые, не пересекающие прямую l.

IV.

Как доказывается непротиворечивость заданной системы аксиом? Выберите верный ответ.

Для доказательства непротиворечивости системы аксиом необходимо и достаточно:

13) построить модель заданной системы аксиом;

14) доказать, что в ней нет противоречащих друг другу аксиом;

15) доказать, что в ней нет эквивалентных предложений;

16) доказать, что в ней нет предложений, эквивалентных пятому постулату Евклида.

V.

Даны следующие предложения:

А. Если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов длин меньших сторон равна квадрату длины большей стороны.

Б. Если дан острый угол, то существует единственная прямая, перпендикулярная к одной его стороне и не пересекающая другую его сторону.

В. Если из точки А, не принадлежащей прямой p, опущен на нее перпендикуляр AC, а затем в точке А восставлен перпендикуляр AD к отрезку AC, принадлежащий той же плоскости, что и точка A и прямая p, то прямые AD и p не пересекаются.

Г. Сумма углов треугольника есть величина переменная и зависит от его формы и размеров.

Выберите верное предложение:

17) предложения А, Б, В, Г входят в геометрию Евклида;

18) предложения А, Б, В, Г входят в геометрию Лобачевского.;

19) предложения А, Б, В, Г входят в абсолютную геометрию;

20) предложение А входит в геометрию Евклида, предложения Б и Г — в геометрию Лобачевского, предложение В входит как в геометрию Евклида, так и в геометрию Лобачевского.

VI.

Выберите предложение, эквивалентное пятому постулату Евклида:

21) предложение «Сумма углов треугольника меньше 2d» входит в абсолютную геометрию;

22) если дан острый угол и к одной из его сторон восставляются перпендикуляры, то все они, за исключением, быть может, одного, пересекают другую сторону угла;

23) в прямоугольном треугольнике квадрат длины большей стороны равен сумме квадратов длин меньших сторон;

24) сумма углов треугольника не является величиной постоянной.

 

Добавить комментарий

Plain text

  • HTML-теги не обрабатываются и показываются как обычный текст
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.