I.
Каким образом доказывается непротиворечивость системы аксиом? Выберите верный ответ.
Для того чтобы доказать непротиворечивость некоторой системы аксиом, необходимо и достаточно:
1) доказать, что в ней нет предложений, эквивалентных пятому постулату;
2) доказать, что в ней нет противоречащих друг другу аксиом;
3) доказать, что в ней нет эквивалентных предложений;
4) построить модель заданной системы аксиом.
II.
Выберите предложение, являющееся верным.
В плоскости Лобачевского через точку, не принадлежащую прямой р:
5) можно провести две и только две прямые, пересекающие прямую р;
6) можно провести бесконечное множество прямых, не пересекающих прямую р;
7) можно провести только одну прямую, не пересекающую прямую р;
8) можно провести не более двух прямых, не пересекающих прямую р .
III.
Выберите предложение, эквивалентное предложению Плейфера (аксиоме параллельности):
9) в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов;
10) сумма углов треугольника есть величина переменная;
11) сумма углов треугольника меньше 2d;
12) если дан острый угол и к одной из его сторон восставляются перпендикуляры, то все они, за исключением, быть может, одного, пересекают другую сторону угла.
IV.
Даны следующие предложения:
Р. Сумма углов треугольника есть величина переменная и зависит от его сторон и размеров.
Q. Если из точки A, не принадлежащей прямой q , опушен на нее перпендикуляр AD, а затем в точке A восставлен перпендикуляр AC к отрезку AD, принадлежащий той же плоскости, что и точка A и прямая q, то прямые AC и q не пересекаются.
R. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин меньших сторон равна квадрату длины большей стороны.
S. Если дан острый угол, то существует единственная прямая, перпендикулярная одной его стороне и не пересекающая другую его сторону.
Выберите предложение, являющееся верным:
13) предложения Р, Q, R, S являются частью абсолютной геометрии;
14) предложения Р, Q, R, S входят в геометрию Евклида;
15) предложение R входит в геометрию Евклида, предложения Р и S — в геометрию Лобачевского, предложение Q — в абсолютную геометрию;
16) предложения Р, Q, R, S входят в геометрию Лобачевского.
V.
Прямые p и q параллельны прямой r соответственно в точках A и B; γ и α — величины соответствующих углов параллельности (рис. 44). Выберите верное утверждение:
17) α > γ; 18) α < γ;
19) α = γ; 20) α = γ = π/2.
VI.
Выберите верное утверждение.
Пятый постулат нельзя доказать, т. е. вывести из абсолютной геометрии, так как:
21) абсолютная геометрия не является частью геометрии Лобачевского;
22) если бы пятый постулат Евклида (или любое предложение, ему эквивалентное) можно было бы вывести из абсолютной геометрии, то в геометрии Лобачевского оказались бы два противоречащих друг другу предложения;
23) пятый постулат и аксиома параллельности Лобачевского эквивалентны относительно абсолютной геометрии;
24) геометрия Евклида и геометрия Лобачевского имеют общую часть.
Добавить комментарий