Вы здесь

Изучать ли в школе обыкновенные дроби?

 

Сообщение от 08 июня 2010 «Россию будем позорить?» встретило неожиданно энергичный отклик.

Вот комментарий к этому сообщению. Сергей пишет: «Интересно! Но есть и другие мнения. Вот, например, высказывание российского математика Н. А. Дмитриева: "Решение сложных примеров, особенно с простыми дробями, в большом количестве бесполезно практически, не помогает усвоению по существу серьёзных вопросов... Простые дроби встречаются очень редко, в технике с ними упражняться нет никакой надобности" :) http://www.snob.ru/profile/blog/9351/19789

Мой друг на E-mail, написал:

«…Наш какой-то физик пишет о том, что многие американские ученые знают теорию поля, а за дробями лазят в справочник. Таковы реалии, совсем другое дело — что это не очень может быть хорошо... Но легко понять, чем занимаешься — в том и набиваешь руку, и забывать тоже полезно, наверное…».

Итак, есть мнение, что дроби, по крайней мере, обыкновенные, современному человеку не нужны, изучать их в школе незачем.

Так ли это?

Ниже я покажу, что главная проблема не столько в дробях, как таковых, сколько в техничном выполнении четырёх действий арифметики.

А пока рассмотрим вопрос о дробях, принимая во внимание, во-первых, характер общества, во-вторых, природу учебного материала.

1. Зависимость содержания обучения от характера общества.

Общество может быть традиционным, медленно меняющимся или, наоборот, быстро меняющимся.

Если общество традиционное, то вопрос о том изучать какой-либо раздел науки, например, обыкновенные дроби, или нет, даже и не ставится. Потому что содержание обучения, так или иначе, утряслось, прояснилось, оно из поколения в поколение не меняется.

Если же, наоборот, общество стремительно меняется, если "распалась связь времён", то образование не успевает отражать изменения в потребностях общества, — никто не знает чему учить, потому что неизвестно, какие требования к учащимся предъявит будущее.

Я про себя скажу. В течение всей жизни мне, по крайней мере, трижды пришлось изучать курс "История КПСС", потому что организаторы образования верили, что Советы и КПСС, — на века, а значит "История КПСС" — первейшая наука. Ну и куда мне теперь знания про третий съезд РСДРП, или про то «Как нам преобразовать Рабкрин»?

А теперь снова о дробях. Ещё со времён Леонтия Филипповича Магницкого дроби органично вписались в систему математического образования.

Но уже сам факт, что возник вопрос о том, нужно ли изучать обыкновенные дроби, сигнализирует о быстрых изменениях в нашем обществе. В таком обществе главное  не чему учить, — учить можно чему угодно, — а как учить.

Более того, акцент переносится с обучения, как такового, на воспитание, причём в ходе воспитания акцентируются следующие аспекты:

— подготовка учеников к изменениям, как в обществе, так и в их собственной деятельности; для этого нужно учить не столько знаниям, сколько действиям и готовить учащихся к преодолению кризисов деятельности (В связи с этим см. Самое главное открытие и Я рассказываю о целых числах).

— формировать у учеников уверенность в своих силах, для этого нужно дозировать учебную нагрузку так, чтобы она была с одной стороны посильной, а с другой, — на границе возможностей.

— обязательны также прочие виды воспитания: патриотическое, экологическое и т.п.

2. Зависимость содержания обучения от природы учебного материала.

Рассмотрим этот вопрос на примере дробей.

Прежде всего, перечислим, какие действия можно совершать с дробями (раз во главу угла ставятся практические нужды, речь будет идти именно о действиях):

— сравнение дробей, арифметические действия с дробями,

— преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби и наоборот, Следует отметить, что эти две операции самостоятельного значения не имеют. В самом деле, десятичные дроби из обыкновенных получаются просто делением столбиком, периодическая бесконечная дробь преобразуется в обыкновенную дробь с помощью арифметических действий над обыкновенными дробями  по простой формуле.

— аппроксимация обыкновенных дробей десятичными дробями и наоборот. Обратный процесс предполагает применение цепных дробей.

Всё. Больше ничего существенного в арифметике по теме "Дроби" нет.

А теперь обратимся к прошлому.

В "Алгебре" Андрея Петровича Кисилёва есть дополнительный раздел, посвящённый цепным дробям.

 

Отголоски того, что цепные дроби когда-то были общеизвестны, есть в старых книгах. Например, в книге Якова Исидоровича Перельмана "Занимательная астрономия"  с помощью цепных дробей без особых комментариев решается задача о повторяемости великих противостояний Марса.

Но, я помню, что уже с середины 60-х годов цепные дроби не входили в программу средней школы. А всё остальное входит в программу до сих пор.

Итак, как ни крути, а учащимся приходится осваивать сравнение обыкновенных дробей и арифметические действия с ними.

Нужно сказать, что в связи с введением ЕГЭ ситуация существенно изменилась. Теперь наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель и т.п., всю  эту заумь,  можно не знать и вполне обходиться.

В самом деле, при сложении (вычитании) двух дробей:

— смешанные дроби преобразуются в простые,

— знаменатели разлагаются на множители,

— все общие множители знаменателей выносятся за скобки,

— числитель и знаменатель каждой дроби в скобках умножается на чужой знаменатель: так теперь  выполняется приведение к общему знаменателю,

— наконец, совершаются все вычисления согласно ситуации.

Аналогично выполняется сравнение двух дробей, причём общие множители знаменателей можно сразу отбросить.

Отсюда понятно, что проблема заключается не столько в дробях, как таковых, сколько в технике арифметических вычислений, — нужно научиться выполнять быстро и безошибочно четыре арифметических действия.

Требуются ли эти навыки в настоящее время, когда такую работу можно поручить простейшим калькуляторам? Наверное, всё-таки требуются, потому что калькуляторы пока ещё не вшиваются нам под кожу в обязательном порядке.

В то же время, чрезмерное усердие здесь и вправду ни к чему, тем более, если ученик готовится стать, например, художником.

Но речь в интервью академика В. И. Арнольда "Путешествие в хаосе" идёт совсем о другом:

"…во время письменного экзамена парижский студент спрашивает меня: «Профессор, я нахожусь в затруднении: скажите, четыре седьмых меньше или больше единицы?». Это студент четвертого курса, математик! Он провел сложные вычисления, решил дифференциальное уравнение и получил верную цифру — четыре седьмых. Но дальнейшие его расчеты шли двумя путями в зависимости от того, больше или меньше единицы оказывается полученный результат. Все, чему я его учил — а это дифференциальные уравнения, интегралы и так далее, — он понял, но я его не учил дробям, и дробей он не знает...".

И ещё одна цитата:

"Более того, 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди учеников таких — 95 процентов!"

Насколько же у людей, — у профессионалов, должны быть мозги набекрень, если они оказываются бессильными перед простейшими задачами!

Налицо поразительный разрыв между знаниями и практикой жизни! Они считают математику всего лишь хитроумным набором правил. Но это совсем не так! Математика  — это наука, которая вырастает из реальной жизни!

У нас, в Советском Союзе, любой пьяница-забулдыга решил бы, например, задачу о сумме половины с третью! Вот оно это решение:

Чекушка = 1/2 поллитровки.

Делим чекушку на троих (уж пьянчужки-то на троих делить умеют!) будет три чекушечных дозы, сокращённо Чк.

1/2  поллитровки = 3 Чк.

Значит, поллитровка = 6 Чк,

Поэтому одна Чк будет 1/6 поллитровки.

Делим поллитровку на троих: будет 2 Чк.

1/3  поллитровки = 2 Чк

1/2 поллитровки +1/3  поллитровки = 3 Чк + 2 Чк = 5 Чк = 5/6  поллитровки.

Окончательно: 1/2 +1/3 = 5/6.

Так-то вот!

Смех смехом, а те факты, которые приводит Владимир Игоревич Арнольд, потрясают.

КОШМАР И МАРАЗМ!!!

Самое печальное, что Россия, — страна с высочайшим в прошлом математическим образованием стремительно катится вниз (см. Россию будем позорить?).

То ли к кошмару, то ли к маразму…

©   А.А.Дмитриевский.

 

Комментарии (1)

Галактион - Чт, 28/11/2013 - 10:26

По моему мнению, выпускник начальной школы: 1) обязан уметь выполнять арифметические операции с десятичными и двоичными дробями, 2) не обязан уметь выполнять указанные операции с простыми дробями, цепными дробями, египетскими дробями и т. д.