Приведённые ниже текст является частью книги «Первый шаг в квантовую реальность».
Чтобы скачать полный текст, пройдите по ссылке.
11. Активная и пассивная интерпретация формул поворота.
Вот формулы, описывающие поворот точек плоскости на угол φ относительно начала координат:
x′ = x cosφ – y sinφ,
y′ = x sinφ + y cosφ.
Такая интерпретация формул называется активной.
Возможна пассивная интерпретация этих же формул, когда принимается, что точки плоскости остаются неизменными, а система координат поворачивается на угол –φ, вследствие чего координаты точек меняются.
Очевидное обобщение: активная и пассивная интерпретация применима вообще к любым преобразованиям, — и к линейным, и к нелинейным.
12. Две разные интерпретации комплексных чисел.
Наверное, возможно бесчисленное множество интерпретаций комплексных чисел.
Вот классическая интерпретация.
Комплексное число z = a + ib представляется в виде точки комплексной плоскости, причём a является абсциссой, а b ординатой.
Модуль r и аргумент φ комплексного числа при такой интерпретации, оказываются полярными координатами на комплексной плоскости, поскольку связаны с декартовыми координатами следующими соотношениями:
a = r cosφ, b = r sinφ.
Выше мы рассмотрели иную интерпретацию комплексных чисел: аргумент задаёт угол поворота точек плоскости или систем координат (см. активная и пассивная интерпретация формул поворота), а модуль при r ≠ 1 изменяет масштаб.
13. Угол между направлениями.
Исходим из формулы:
cos(φ – ψ) = cosφ cosψ + sinφ sinψ
Пусть
Тогда, полагая α = φ – ψ, получим:
Возможные интерпретации формулы:
— вычисляется угол между двумя векторами на плоскости по их декартовым компонентам 
и 
.
— вычисляется угол между двумя лучами на плоскости, проведёнными из начала координат и проходящими через точки и .
Эта формула допускает обобщение на случай трёхмерного пространства:
Последние комментарии