Мы не будем здесь вычислять период, с которым повторяются суперлуния. Потому что суперлуние, по определению, означает, что Луна ближе всего к Земле, т.е. в перигее, не только во время полнолуний, но и во время новолуний. Однако, поскольку новая Луна не наблюдаема, то для большинства людей это событие неинтересно.
Поэтому мы слегка изменим задачу.
Определим периодичность, с которой полная Луна оказывается в перигее и, следовательно, выглядит чуть-чуть больше и чуть-чуть ярче, чем обычно. Именно эта задача и представляет интерес для широкой публики.
Итак, приступаем. Сначала получим те результаты, которые доступны, исходя из элементарных соображений.
Полнолуния повторяются с периодом, равным синодическому месяцу, его средняя продолжительность равна 29,5305882 средних солнечных суток.
Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через перигей называется аномалистическим месяцем, его средняя продолжительность равна 27,554551 средних солнечных суток.
Теперь представьте себе, что полная Луна проходит через перигей своей орбиты и спустя некоторое время полная Луна снова окажется в перигее.
Это значит, что прошло целое число как синодических, так и аномалистических месяцев.
Иначе говоря, выполняется равенство:
29,5305882n=27,554551m
здесь n и m некоторые целые числа.
Далее можно было бы просто составить таблицу, где приводятся значения для Δ:
Δ = 29,5305882n–27,554551m.
Таблица. Значения Δ.
|
|
m = 1 |
m = 2 |
m = 3 |
… |
|
n = 1 |
1,9760372 |
-25,5785138 |
-53,1330648 |
… |
|
n = 2 |
31,5066254 |
3,9520744 |
-23,6024766 |
… |
|
n = 3 |
61,0372136 |
33,4826626 |
5,9281116 |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
И т. д.
А затем отследить такие n и m, чтобы модуль (т.е. абсолютнся величина) Δ была насколько возможно меньше. Такие значения n и m как раз и будут искомыми решениями.
Но это очень хлопотно.
Поэтому воспользуемся цепными (непрерывными) дробями. Подробные вычисления приведены здесь1.
А пока обсудим результаты.
Имеется только три подходящих решения:
|
Наименование цикла |
n |
m |
Δ |
Примерная продолжительость в ср. солн. сутках |
|
Укороченный |
13 |
14 |
–1,8660674 |
384,831 ≈ 1,05 лет |
|
Простой |
14 |
15 |
0,1099698 |
413,373 ≈ 1,13 года |
|
Длинный |
251 |
269 |
0,0034192 |
7412,176 ≈ 20,3 года |
Обратите внимание на то, что
14х17+13= 251,
15х17+14= 269.
Как это всё понимать?
Допустим, в данный момент полнолуние и, кроме того, Луна в перигее. Через 14 синодических месяцев снова будет полнолуние. Но 14 синодических месяцев почти равны 15 аномалистическим месяцам (= один простой цикл), разница составляет всего лишь 0,1099698 средних солнечных суток, т.е. менее 3х часов.
Это значит, что ситуация повторится через один простой цикл, т.е. полная Луна была в перигее и снова будет в перигее.
Однако, разница будет постепенно накапливаться и через 17 простых циклов станет такой, что полная Луна окажется в перигее уже по происшествии одного укороченного цикла.
17 простых циклов и один укороченный цикл как раз и составляют длинный цикл продолжительностью примерно в 20,3 года. За один длинный цикл полная Луна окажется в перигее 18 раз.
Всё это правильно и хорошо, но … только в среднем.
На самом деле могут быть довольно большие расхождения в ту или иную сторону. Потому что орбита Луны подвержена сильным возмущениям во-первых, со стороны Солнца и во-вторых, оттого, что Земля является сплюснутым у полюсов эллипсоидом. Кроме того, есть неисчислимое множество других, более слабых возмущающих воздействий.
Поэтому чтобы с полной определённостью ответить на вопросы о том, когда наступает та или иная фаза Луны, каково расстояние до Луны в тот или иной момент времени, нужно применить небесномеханические теории движения Луны.
Современные теории чрезвычайно сложны, и доступны буквально нескольким специалистам на Земле, которые профессионально занимаются вопросами движения Луны всю свою жизнь.
Имеются готовые программы, описывающие движение Луны http://www.astronet.ru/db/moon/moontable_comment.html, а также калькуляторы, построенные на основе этих программ
http://www.astronet.ru/db/moon/moontable.html?cur_year=1920&ph0=on&ph2=on
http://www.fourmilab.ch/earthview/pacalc.html
Следует отметить, что область применения этих программ ограничена, а за пределами области точность вычислений резко снижается.
Наконец, задача о минимальных расстояниях Луны в перигее уже давно полностью решена. Но кем и когда выполнены полные расчёты, мне неизвестно. Некоторая дополнительная информация по этому поводу есть в статье «Суперлуние», но не «суперперигей».
- 1. Из равенства
29,5305882n=27,554551m
следует:
m/n=1,071713641 = 1,071713641 = 1+0,071713641.
Представим десятичную дробь 0,071713641 приближённо в виде m/n:
Отсюда
И подходящие дроби равны:
Последние комментарии