Вкладывая в основные понятия обусловленное нами содержание, можно убедиться, что и остальные аксиомы I группы приводят нас к истинным предложениям (желательно это сделать).
При помощи треугольной пирамиды возможно, таким образом, получить реальное (конкретное) воплощение системы аксиом I группы. В таких случаях принято говорить, что нами построена модель системы аксиом.
Все сказанное выше не означает, что в выборе конкретного содержания, вкладываемого в основные понятия, допускается полнейший произвол. Действительно, если бы мы, например, условились считать точкой вершину треугольной пирамиды, прямой ее грань, а плоскостью ее ребро, то попытка построить модель 1 группы системы аксиом Гильберта не увенчалась бы успехом.
Вопрос. Сформулируйте седьмую аксиому I группы1, заменив в ней слово «точка» словом «вершина», слово «прямая» словом «грань», слово «плоскость» словом «ребро». Проверьте, справедливо ли полученное предложение, а затем, см. указание 28.
- 1. 7. Если две плоскости α и β имеют общую точку А, то они имеют еще по крайней мере одну общую точку В.
Добавить комментарий