6. Восьмилетний период и метонов круг

С лунно-солнечными системами, довольно необычными для всех, кто пользуется лишь обыкновенным солнечным календарем, лучше всего познакомиться на простом примере. Для этого рассмотрим самый краткий из всех выведенных периодов, именно восьмилетний; для упрощения отбросим пока астрономическую невязку цикла и будем исходить из соотношения:

8 солнечных лет = 2.922 дня = 99 лунных месяцев.

Но 8 лет по 12 месяцев составляют только 96 месяцев; ясно, что на протяжении этих 8 лет надо вставить 3 добавочных (эмболисмических) лунных месяца. Таким образом, произойдут 5 лет по 12 месяцев и 3 года по 13 месяцев; эти длинные годы условимся также называть эмболисмическими.

Спрашивается, прежде всего, как разместить эти длинные годы между всеми 8-ю годами круга? Ответ на этот вопрос всецело зависит от условий, которые мы поставим календарю; в данном случае мы поступим аналогично тому, как поступали при распределении високосных лет в солнечном периоде или лунно-високосных в арабском цикле. Допустим, что в начале цикла начало солнечного года в точности совпадает с началом лунного года. Определим затем последовательность чередования коротких лунных лет (354 дня) и длинных (384 дня) с таким расчетом, чтобы во всех последующих годах круга начало солнечного года не отходило от начала соответствующего лунного года в ту или иную сторону больше, чем на полмесяца. Но мы знаем, что солнечный год равен 12,368 месяцев; поэтому если лунный год считать ровно в 12 месяцев (354 дня), то к концу его Солнце продвинется вперед на 0,368 месяца; если же прибавить к концу текущего лунного года еще 13-й месяц (30 дней), то к началу следующего лунного года Солнце отойдет назад на 13 –12,368 = 0,632 месяца. С этими данными легко вычислить таблицу «смещений Солнца» к концу каждого лунного года; при составлении ее естественно и разместятся эмболисмические годы в круге.

Смещения начала солнечного года к концу лунных годов цикла получатся следующие (в долях месяца):

К концу 1-го года   + 0,368,

к концу 2-го года    – 0,264,

к концу 3-го года    + 0,104,

к концу 4-го года    + 0,472,

к концу 5-го года    – 0,160,

к концу 6-го года    + 0,208,

к концу 7-го года    – 0,424,

к концу 8-го года    – 0,056.

Таким образом, чтобы избежать ошибки или смещения больше, чем в полмесяца, нам пришлось проставить длинные (эмболисмические) годы на 2, 5 и 7-м местах; отсюда получается следующая схема распределения дней во всех восьми лунных годах нашего круга:

1-й лунный год 354 дня,

2-й лунный год 384 дня,

3-й лунный год 354 дня,

4-й лунный год 354 дня,

5-й лунный год 384 дня,

6-й лунный год 354 дня,

7-й лунный год 384 дня,

8-й лунный год 354 дня.

- - - - - - -

Сумма 2.922 дня.

Теперь читатель должен представить себе, что с некоторого определенного момента текут оба календаря: один — солнечный, на восемь лет (причем четвертый и восьмой год будем считать високосными), и другой лунный, тоже на восемь лунных лет, при трех вставных месяцах, как сейчас показано. Посмотрим, сколько от общего отправного момента пройдет дней: с одной стороны — до начала 2-, 3-го и следующих солнечных годов, а с другой — до начала 2-го, 3-го и т. д. лунных годов; эти суммы дней в протекших годах соединим в таблицу.

Из этой таблицы сейчас же станут ясными все мудреные свойства лунно-солнечных календарей.

Таблица 11 

Ее последний столбец надо читать так: от общего отправного пункта до начала 2-го года по Солнцу прошло на 11 дней больше, чем до начала 2-го лунного года ... до начала 8-го солнечного года на 12 дней меньше, чем до начала 8-го лунного года, но до начала 9-го года — одинаковое число дней; ведь в этом и состоит процесс выравнивания календарей в 8-летнем круге!

Какое же будет соотношение между моментами возвращения в одном календаре какой-либо даты, заранее фиксированной в другом?

Тут могут представиться два внутренне одинаковых, но внешне совершенно различных случая.

А. Некто ведет непрерывный счет в лунном календаре, т. е. от новолуния к новолунию, и замечает, что в первом году круга определенная дата солнечного календаря, скажем 17 апреля, совпала с 15-м числом второго лунного месяца. Спрашивается, на какие дни второго лунного месяца упадет 17 апреля во всех последующих годах цикла?

Ответ ясен: ничто не мешает нам считать именно указанный момент за общий исходный пункт счета, а так как до возвращения 17 апреля пройдет на 11 дней больше, чем до возвращения 15-го числа второго лунного месяца, то во втором году оно упадет на 26-е число этого месяца; в третьем на 19 дней раньше, т. е. на 7-е число, в четвертом опять на 11 дней позже, т. е. на 18-е число, и т. д. Таким образом, в лунном календаре взятая для примера дата последовательно придется на числа:

(а) 15, 26, 7, 18, 30, 11, 22, 3;      15, 26, 7.... второго лунного месяца.

Это мы можем формулировать так: любая дата, отмеченная раз навсегда в солнечном календаре, будет в лунно-солнечном календаре в течение цикла перескакивать с даты на дату, причем только к началу следующего цикла она впервые вновь вернется к своему исходному месту в лунном счете; если цикл точен, то описанный процесс повторится неопределенное число раз; тогда вообще данный солнечный момент может совпадать только с вполне определенными числами лунного календаря.

В. Некто ведет счет в солнечном календаре и замечает, что в первом году круга определенная лунная дата, например новолуние, т. е. 1-е число третьего лунного месяца, совпало с 16 мая. Спрашивается, на какие числа мая придется новолуние третьего месяца в последующих годах круга?

Ответ сразу получится из предыдущего, заменой слов «раньше» на «позже» и наоборот, т. е. плюса на минус; мы установим, что 1-е число третьего лунного месяца последовательно придется на:

(b) 16, 5, 24, 13, 1, 20, 9, 28;        16, 5, 24.... мая.

Это показывает, что любая дата, фиксированная в лунном календаре, будет перескакивать в течение периода с даты на дату, причем только к началу следующего цикла она впервые вновь вернется к исходному месту; и если избранный цикл точен, то описанный процесс повторится неограниченное число раз, так что вообще заданный лунный момент может совпасть только с раз навсегда определенными восемью солнечными датами.

Наконец, из чисел рядов (а) и (b) получится и величина последовательных скачков любой даты солнечного календаря в лунном счете (тип а) или же, наоборот, лунной даты в солнечном календаре (тип b).

Мы находим путем вычитания предыдущего из последующего в рядах (а) и (b):

Для типа A: +11, –19, +11, +12, –19, +11, – 19, +12

Для типа B: –11, +19, –11, –12, +19, –11, +19, – 121.

Полученный на последней строке результат можно формулировать и в такой форме: даты новолуний в солнечном календаре с каждым годом либо сдвигаются на 11 (или 12) дней назад, либо продвигаются на 19 дней вперед, но к началу нового периода (круга) вновь становятся на свое место в солнечном календаре.

Если теперь вместо восьмилетнего периода взять какой-либо иной, более точный, например 19-летний, круг Метона, то и на нем, разумеется, будет обнаружен тот же характер счисления. В обычном солнечном календаре такая система будет прыгающей. Но именно этот, столь особенный не первый взгляд характер обеспечивает лунно-солнечному году огромное преимущество над свободным лунным годом; последний, как показано в главе о мусульманском календаре, в нашем обычном счислении всегда сползает в одну сторону, и его начало обходит все времена года; тут такая нелепость невозможна именно потому, что к концу каждого периода календарь возвращает начало лунного года к его исходному месту в действительном солнечном году.

• 1. Суммы чисел в обоих рядах равны нулю, ибо общий сдвиг одного счисления в отношении другого к началу нового периода равен нулю (отбрасывая невязку!).